Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Психология arrow Психология труда

Основные понятия математической статистики.

В психологии часто используют различные числа. Переменные, которые являются результатами замеров, называют вариантами (они варьируются, то есть изменяются) и их обозначают Хи Все значения переменной, которые расположены в одном ряду в порядке возрастания или убывания, образуют вариационный ряд. Количество повторений одинаковых результатов в составе вариационного ряда называется частотой этого значения переменной.

Нормальное распределение данных. Единичный распределение данных в качестве стандарта.

Для того, чтобы от распределения случайных событий перейти к кривой нормального распределения, необходимо сделать всего один шаг. Нормальная кривая - это частотное распределение событий, когда количество их очень велика.

Для выборочных данных формула подобранной нормальной кривой выглядит так:

Рассмотрим на примере выравнивания эмпирических вариационных кривых по нормальному закону Муавра, Лапласа, Гаусса. Исследовали выборку (N = 90) работников на определение уровня интеллектуального развития (табл. 5.5; табл. 5.6; табл 5.7).

Табулирование данных: ранговый порядок, распределение частот.

Таблица 5.5. Результаты исследований уровня интеллектуального развития работников-регулировщиков цветных телевизоров

Результаты исследований уровня интеллектуального развития работников-регулировщиков цветных телевизоров

Таблица 5.6. Составление вариационного ряда первичных данных

Составление вариационного ряда первичных данных

Таблица 5.7. Группировка классов

Дать Количество классов
6-11 4
12-22 5
23-46 6
47-93 7
94-187 8

Таблица 6.8. Выравнивание эмпирической вариационной кривой по нормальному закону

Выравнивание эмпирической вариационной кривой по нормальному закону

Алгоритм выравнивания эмпирических вариационных кривых по нормальному закону Гаусса-Лапласа (рис. 5.1):

Вычисление эмпирической вариационной кривой по нормальному закону

Таблица 5.9. Соотношение различных типов шкал оценивания

Соотношение различных типов шкал оценивания

Среднее арифметическое (среднее значение или выборочное среднее) равна сумме всех значений варианты, разделенной на количество членов вариационного ряда (n). Его определяют по формуле:

Мода - значение вариационного ряда, которое случается чаще всего.

Перечисленные три величины являются мерами центральной тенденции и их используют в зависимости от характера распределения значений исследуемой переменной и задач, стоящих перед диагностом.

Для оценки изменения значений переменной используют такие характеристики, как дисперсия и среднее (или стандартное отклонение).

Дисперсия равна квадрату средних отклонений значения варианты от среднего значения. Она является одной из характеристик индивидуальных результатов разброса значений исследуемой переменной у среднего значения.

Значение дисперсии используют в различных статистических расчетах, но не имеет непосредственного наблюдательного характера. Величиной, которая непосредственно связана с содержанием переменной, наблюдается, есть среднее отклонение. Оно равно квадратному корню из дисперсии и определяется по формуле:

Стандартное отклонение широко используют как меру разброса для различных характеристик.

Построение Гикало по данным эксперимента.

Для того чтобы предоставить экспериментальным данным наглядную форму, часто нужно подать их в одной из шкал оценивания. Рассмотрим такую процедуру на примере.

Предположим, что Вы провели обследование 65 работников с помощью теста интеллекта и получили следующие результаты (в баллах):

59 48 53 47 57 64 62 62 65 57 57
81 83 48 65 76 53 61 60
37 51 51 63 81 60 77 71 57 82 66
54 47 61 76 50 57 58 52
57 40 53 66 71 61 61 55 73 50 70
59 50 59 83 69 66 67 47
56 60 43 54 47 81 76 69

Таблица 5.10. Шкала интервалов

№ п / п Границы интервалов Количество лиц, попавших в этот интервал
01 86-40 2
02 41-45 1
08 46-50 9
04 51-55 9
05 56-60 13
06 61 - 65 10
07 66-70 7
08 71-75 3
09 76-80 4
10 81-85 6

4. Построить интервалы шкалы.

5. Построить гистограмму (рис. 5.2).

Построив шкалу и подав результаты эксперимента на гистограмме, мы можем сделать качественный анализ данных теста. В нашем примере распределениеКривая построения распределения эмпирических данных

Классы

Рис. 5.2. Кривая построения распределения эмпирических данных

данных значительно отличается от нормального распределения. Это обусловлено двумя причинами:

1) плохой тест;

2) опрос проведен на Нерепрезентативные выборке (есть две подгруппы обследуемых: со средними и высокими показателями интеллекта).

Подбор субъектов исследования.

Для определения объема выборки с помощью математической формулы надо хотя бы примерно знать величину среднего квадратичного отклонения (о *) признаки, которую изучают.

Ошибка выборочного исследования уменьшается с увеличением выборки. Эта зависимость в основе решения "обратной" задачи - сколько надо взять людей или провести исследования, чтобы можно было гарантировать достоверный результат.

Сформулированная задача решают с помощью формулы:

Последовательность операций при использовании данной формулы мы покажем на типичном примере.

Предположим, что требуют определить количество исследований, необходимых для получения достоверных результатов показателей успеваемости

молодого работника двумя различными методами поиска повреждений в радиоаппаратуре - целостным методом и частями.

Принято, что в психологических исследованиях минимальной допустимой достоверной вероятностью является 95%, то есть только в пяти случаях из ста могут возникнуть показатели, которые не подтверждают принятую гипотезу. Такой вероятности соответствует коэффициент достоверности t = 1,96 ≈ 2.

Предположим, что по условиям задачи исследования можно воспользоваться величиной стандартного квадратичного отклонения, которую получили в аналогичных предыдущих экспериментах, и оно составит 1.1. Будем считать, что для решения поставленной задачи в эксперименте будет нужна мера точности в 0,2 балла. Другими словами, колебания средней величины оценки успеваемости не должны превышать 0,2 балла.

Найденные значения подставляют в формулу:

Следовательно, надежность результатов исследования можно достичь только при объеме материала, который равен минимум 121 показателю. В этом случае его можно получить только за счет количества испытуемых (121 человек).

Теория статистического вывода (статистическая проверка научной гипотезы).

Без подготовки в области теории и методов проверки статистических гипотез невозможно читать научные отчеты и понимать их. Теория статистического вывода - это формализованная система методов выполнения задач за вывода свойств большого массива (генеральной совокупности) данных путем обследования выборки. Задача состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная лишь свойства выборки из этой совокупности.

Какие выводы можно сделать о свойства генеральной совокупности по выборочным наблюдением?

Есть два вида гипотез: научные и статистические. Научная гипотеза - это предложенное решение проблемы. Это разумно обоснованное и развитое допущения. Его проверяют результатам эксперимента, которые отвечают на вопрос: будет гипотеза истиной или нет. Статистическая гипотеза - просто суждения относительно неизвестного параметра. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Статистической называют гипотезу о том, что переменная в генеральной совокупности распределена по нормальному закону. Гипотезу, что проверяют, называют нулевой и обозначают Н0. Наряду с нулевой рассматривают конкурирующую (альтернативную) гипотезу H1 которая ее отрицает.

Статистические критерии. Для проверки Н0 используют специально подобранную случайную величину, точное распределение которой известный и в основном сведены в таблицы. Эта величина называется критической Ккр, если она отдаляет критическую участок от участка принятия гипотезы.

Эмпирический и теоретический распределение данных

Различия можно считать случайными, если эмпирический критерий не достигает нужного порога вероятности.

Различия недостоверны, поскольку нет достаточных оснований считать, что выборки взяты из двух генеральных совокупностей, которые отличаются своими распределениями:

Различия не могут считаться случайными, они достоверны. Выборки взяты из двух генеральных совокупностей, которые явно различают по своим делениями.

Статистическая оценка достоверности разницы между средним показателем двух групп экспериментальных данных.

Задача этого типа очень часто случаются в практике психологов разных профилей. Вопрос о том, отличаются между собой две группы наблюдений возникает буквально повсюду.

Рассмотрим t -критерий Стьюдента. Этот критерий используют для оценки статистической значимости различных выборочных средних двух распределений первичных величин. Статистическая значимость разницы средних арифметических величин рассчитывается по формуле:

Значения t-критерия Стьюдентка

Пример. В табл. 5.18 приведены среднегрупповые величины шестнадцати переменных методики Кеттела. Эти данные получены усреднением трех статистически однородных выборок, которые отличаются лишь степенью выраженности психического напряжения. В каждой выборке было представлено по 28 человек от 26 до 80 лет. Задача анализа - выявить индивидуально-личностные свойства регуляторов цветных телевизоров, которые существенно влияют на возникновение психического напряжения. Отправным пунктом анализа были среднегрупповые величины, полученные методом профилирования.

Таблица 5.18. Статистические параметры показателей для групп, которые различают по уровню психической напряженности

Статистические параметры показателей для групп, которые различают по уровню психической напряженности

С табл. 5.14 видно, что значимые различия при сравнении высоко- и низьконапружених ("ВН" и "НН") регуляторов обнаружено в пяти личностных свойствах (группу средне-напряженных дальнейшем обозначать как "СЯ"). Разница средних статистически значима на уровне р ≤ 0,001, 0,01, 0,05.

Анализ экспериментального материала показал, что наиболее существенные различия выявлены прежде всего по показателю самоконтроля (Q2) и эмоциональной неустойчивости (С). Хуже показатели - по уровню интеллекта (В), субъективности, замкнутости (М), тревоги, склонности к самообвинению (О), фрустрированности, напряженности инстинктивной сферы (Q4).

Личностный профиль по методике 16PF Кеттелла представлен на рис. 5.3.

Таблица 6.14. Значения величин t-критерия Стьюдента * при сравнении показателей групп, которые различают по уровню психического напряжения

Значения величин t-критерия Стьюдента * при сравнении по¬казникив групп, которые различают по уровню психического напряжения

Личностный профиль регуляторов разного уровня психической напряженности

Однако психодиагност надо помнить, что существование статистически значимой разницы средних значений является важным, но не единственным аргументом в пользу наличия или отсутствия связи (зависимости) между явлениями или переменными. Поэтому нужно использовать и другие аргументы количественного и содержательного обоснования возможной связи.

Статистически значимый достоверная связь - необходимое и достаточное условие существования содержательной взаимозависимости переменных.

Статистическое исследование степени взаимосвязи между двумя явлениями. Мера связи между экспериментальными данными (rху).

В любом трудовом процессе факторы, его составляют, находятся в тесной взаимосвязи. Умение изменить один фактор так, чтобы получить соответствующее изменение другого, сделает трудовой процесс оптимальным.

Любая отрасль современной науки стремится основном выразить открытые ею законы в форме математической модели, то есть в виде тех или иных соотношений между показателями, которые характеризуют различные стороны опознанных явлений. Такую модель соответствующих соотношений между показателями называют функциональной зависимостью. Функциональная связь отражает четкую однозначную зависимость, при которой изменение одного определенного фактора обязательно приводит к однозначному изменению другого. Знание функциональной зависимости позволяет предусмотреть знания зависимой величины (функции) при любом значении "управляющей" ею величины (аргумента).

Даже в точных науках, которые обладают большими возможностями, стандартизировать все факторы, кроме изучающих, не всегда удается сблизить условия проведения смежных опытов. Еще труднее достичь того в психологических (педагогических) исследованиях. Причин очень много: во-первых, много факторов, которые влияют на ход обучения и воспитания, неизвестно (например, определенные события в жизни испытуемого, невозможно подробно учесть его жизненный опыт, невозможно полностью изолировать человека в эксперименте от влияния среды, постоянно меняется и др.); во-вторых, практически невозможно подобрать совершенно одинаковых людей для сравнительного эксперимента; в-третьих, невозможно найти двух одинаковых педагогов для проведения занятий в экспериментальных и контрольных группах; в-четвертых, субъективные переживания испытуемых, их отношение к занятиям, эксперимента недоступны для непосредственного изучения. Человек как объект исследования очень сложная в своих проявлениях, чтобы ее поведение можно было вложить в какую-то формулу. Именно поэтому как в биологии, так и в психологии и педагогике, в основном избегают говорить о функциональных связи основное внимание уделяется исследованию статистических связей или корреляции.

Корреляция позволяет находить статистически достоверные количественные меры связи (табл. 5.15) в тех случаях, когда на определенном фактора соответствует не одно, а несколько значений какого-либо другого фактора, причем варьирующих в определенных пределах. Связь в этом случае будет выражаться средними значениями, которые получили многими изменениями (замеров).

Интерпретация значений r xy

Коррелируя факторы делятся на причинные, которые видоизменяются и первыми, вызывают изменение других факторов; следственные, которые видоизменяются под влиянием причинных факторов. Следственные факторы могут приобретать много значений в соответствующих пределах.

Исследователей часто интересует, как связаны между собой две переменные в определенной группе лиц (классе, школе, нации и т.д.). Например, имеют учащиеся, которые научились читать раньше других, тенденцию к лучшей успеваемости в шестом классе? Или прослеживаются в больших классах меньше успехи в приобретении знаний за семестр, чем в меньших классах? Связана продолжительность работы педагога в школе непосредственно со средней зарплатой? Чтобы ответить на такие вопросы, мы должны проследить за каждой переменной для групп объектов (типичных представителей, которыми могут быть классы, школы, районы и т.д.).

Данные, собранные для ответа на один из подобных вопросов, могут выглядеть так, как показано в табл. 5.16. В этом примере переменными, которые изучали в 12 учеников, были оценки IQ, определяли с помощью теста интеллекта Векслера в шестом классе, и успешность в средней школе по химии, которую оценивали на основании теста, составленного из 35 вопросов.

Таблица 5.16. Данные оценок уровня интеллекта и оценок теста успеваемости по химии

Порядковый номер IQ (х) Оценка теста успеваемости по химии
1 120 31
2 112 26
3 110 19
4 120 24
5 103 17
6 126 28
7 113 18
8 114 20
9 106 16
10 108 15
11 128 27
12 109 19

Связь между двумя переменными можно изобразить графической диаграмме рассеяния. Диаграмма рассеяния для этого примера изображена на рис. 5.4. На диаграмме рассеяния показатели каждого ученика обозначены точкой. Метка размещена в месте пересечения прямых линий, проведенных через отметку показателя IQ перпендикулярно оси X и через отметку показателя теста по химии перпендикулярно оси В для каждого ученика. Из диаграммы на рис. 5.4 видно, что есть слабый положительная связь между этими показателями. Обобщенной степени этой связи является коэффициент кооеляпии Пирсона.

формула для расчета коэффициента Пирсона

Диаграмма рассеяния, которая отражает связь IQ (х) с успеваемостью по химии (Y) для 12 школьников

X

Рис. 5.4. Диаграмма рассеяния, которая отражает связь IQ (х) с успеваемостью по химии (Y) для 12 школьников

Пример вычисления rх.y. (табл. 5.17) Чтобы проиллюстрировать вычисления rх.y. по формуле, надо использовать некоторые данные теста на выявление общих и специальных способностей. Исследователь изучает связь двух типов умственных способностей учащихся неполной средней школы: абстрактное и вербальное мышление. Разработаны два теста: для замеров наклонов к абстрактному мышлению (X) и до вербального мышления (У). Оба теста предложили 40 школьникам младшего класса неполной средней школы в одном городе с 30 тыс. Жителей. Результаты исследований 40 учеников приведены в табл. 5.18. Каждый тест имел 50 вопросов, а результат - количество правильных ответов.

Таблица 5.18. Выходные оценки способности к абстрактному и вербального мышления 40 школьников неполной средней школы

Порядковый номер X

, абстрактное мышление
В, вербальное мышление Порядковый номер X, абстрактное мышление В, вербальное мышление Порядковый номер X, абстрактное мышление В

вербальное мышление
1 19 17 16 82 24 81 31 16
2 32 7 17 48 45 32 41 87
3 88 17 18 48 26 33 42 37
4 44 28 19 38 16 34 24 14
5 28 27 20 47 26 35 43 41
6 85 81 21 38 ЗО 36 36 19
7 39 20 22 25 18 37 39 18
8 39 17 23 35 26 38 39 39
9 44 35 24 22 17 39 39 37
10 44 48 25 40 17 40 48 47
11 24 10 26 42 26
12 87 28 27 41 16
18 29 13 28 41 87
14 40 48 29 87 26
15 42 45 30 30 21
 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее