ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ ХАРАКТЕРЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ

Задание: Проверить гипотезу о нормальном распределении Показателя, используя критерий Пирсона. Степень значимости принять равной 0,05.

Решение:

Нормальное распределение - распределение, полностью определяющееся двумя параметрами - средним значением и СКО.

Причина частого обращения именно к закону нормального распределения заключается в том, что в этом типе распределения отражается закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных факторов, ни один из которых не является преобладающим.

Проверим гипотезу о нормальном законе распределения. Для этого воспользуемся критерием согласия Пирсона (хи-квадрат). Идея Пирсона заключается в расчете и последующей оценке размера отклонений фактических значений частоты появления признака по интервалам от их теоретических значений, т.е. значений, которые бы имели место в случае нормального распределения. Чем больше размер этих отклонений, тем меньше оснований считать распределение близким к нормальному.

Результаты проверки гипотезы представлены в Приложении Б.

Таким образом, проверка гипотезы показала, что данное распределение не соответствует нормальному. Этот результат не явился неожиданным, т.к. в социально-экономической статистике нормальное распределение практически вообще не встречается; однако сравнение с нормальным распределением важно для выяснения степени и характера отклонений от него фактического распределения.

Проанализируем характер отклонений в параметрах распределения от нормального.

Если , то гипотеза принята;

Если , то гипотеза отклоняется.

Для расчета фактического значения:

рассчитаем нормированное отклонение () для каждого интервала;

найдём плотности вероятности нормирования по таблице;

определим теоретические частоты для каждого интервал (Приложение В);

определим теоретическое значение критерия Пирсона ();

Расчет представлен в Таблице3.1.

Таблица 3.1 - Расчет критерия Пирсона фактического

Для сравнения фактического значения критерия Пирсонас табличным значением рассчитаем число степеней свободы df=4-3=1 (4-число интервалов в вариационном ряду), при уровне значимости 0,05 и при df = 1, табличное значение равно 3,841. Расчётное значение = 12,76, что значительно выше табличного. Следовательно, гипотезу о близости эмпирического распределения к нормальному отвергается с вероятностью 95%.Для наглядности анализа данных, представим распределения теоретических и фактических частот графически (Рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 - Распределение частот

Из графика наглядно видно, что данное эмпирическое распределение не соответствует нормальному закону распределения.

Рассчитаем показатели эксцесса и ассиметрии (Приложение Г). Для этого используем формулы коэффициента асимметрии и показателя эксцесса.

Показатель ассиметрии больше нуля, следовательно, имеет место правосторонняя ассиметрия, т.е. основная масса значений смещена в область малых значений. Показатель эксцесса равен 2,61, что больше нуля, следовательно распределение признака является островершинным.

Вывод: гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному отвергается с вероятностью 95%, следовательно, довольно сложно прогнозировать какая доля единиц совокупности попадёт в данный интервал значений признака.