ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Задание: провести 20%-ную бесповторную выборку двумя способами: случайная и районированная, используя в качестве районов Федеральные округа.

Решение: выборка

Генеральная совокупность 80 субъектов, выборка будет составлять 18 субъектов. Выборка производиться случайным образом с помощью генератора случайных чисел.

Таблица 4.1 - Список 20%-ной выборочной совокупности

Х среднее по формуле простой арифметической получается равным 13297 рублей:

Дисперсию в выборочной () совокупности равна:

Рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле:

, (1)

где tст - коэффициент доверия Стьюдента; n - размер выборочной совокупности; S2 - выборочная дисперсия признака в малой выборке. Значение коэффициента доверия Стьюдента выбирается по таблице «Распределение Стьюдента» по двум параметрам: число степеней свободы (d.f.=n-1) и степень значимости (?=1-F(t)).

Таблица 4.3 - Расчет предельной ошибки для случайной 20% бесповторной выборки

Из расчетов видно, что чем больше доверительная вероятность, тем большее значение имеет коэффициент доверия Стьюдента, и тем шире доверительный интервал. Интерпретация полученных результатов:

С вероятностью 97,7 % можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 10050 руб. до 16255 руб.

С вероятностью 83,3 % можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 9650,4 руб. до 16655 руб.

С вероятностью 64,1 % можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 11861 руб. до 14444 руб.

Районированная выборка.

В каждом округе производиться двадцати процентная выборка. В центральном округе 18 субъектов, 18*20%=3,6, округляем в большую сторону до 4 субъектов. В Северо-Западном округе 10 субъектов, выбираем 2 субъекта, в Южном округе 13 субъектов 13*20%=2,6 субъекта, округляем до 3х. В Приволжском округе 14 субъектов, 20% составляет 2,8, примерно 3, в Уральском округе 4 субъекта, 20% составляет 1 субъекта, в Сибирском 12 субъектов, 20% - 2,4, примерно 3 субъекта, в Дальневосточном округе 9 субъектов, 20% - 1,8, примерно 2 субъекта. Всего получается 19 субъектов. Считаем х среднее для каждой группы по формуле простой арифметической средней, х среднее общее по формуле средней взвешанной, где вес-количество субъектов в группе. Считается дисперсия внутри групповая для каждой группы, и средняя остаточная дисперсия. Выборка и расчёты по ней представлены в приложении Д.

Таблица 4.4 - Расчет предельной ошибки для районированной 20% бесповторной выборки

С вероятностью 97,7 % можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 10239,4 руб. до 14647,5 руб.

С вероятностью 83,3 % можно утверждать, что среднемесячная начисленная заработная плата за 2007г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 9955,2 руб. до 14931,7 руб.

С вероятностью 64,1 % можно утверждать, среднемесячная начисленная заработная плата за 2007г. в РФ (генеральной совокупности) находятся в пределах от 11525,6 руб. до 13361,3 руб.

Вывод: районированная выборка оказалась более точной, так как при той же вероятности, что и в случае случайной выборки, она обеспечивает меньший доверительный интервал, а значит и более высокую точность.