АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Задание: провести анализ рядов динамики, для чего рассчитать показатели тенденции динамики, построить тренд (используя графический метод, метод наименьших квадратов и EXCEL), сделать интервальный прогноз на срок 1/3 от базы прогноза и сделать выводы.

Решение:

Тенденция - это основное направление движения признака.

К показателям тенденции относятся: средний уровень ряда, средний прирост, среднее ускорение уровня ряда, средний темп роста, средний темп прироста. Причем, показатели бывают цепные и базисные. Цепные показатели оценивают отношения статистического признака и его характеристик за смежные периоды времени, а базисные - с одним и тем же заданным базисом (в нашем случае - это будет начальный 2000 год).

1. Рассчитаем показатели для первого ряда динамики - Реальная начисленная заработная плата по РФ за 2000-2007 гг., % к предыдущему году. Ряд представлен в таблице 6.1.

Таблица 6.1 - Реальная начисленная заработная плата по РФ за 2000-2007 гг., в процентах к предыдущему году по РФ*

Окончание таблицы 6.1

*Значения за 1995 г. Были убраны так как являлись несопоставимыми со значениями других годов

Хотя ряд и неполный, но по полученным данным можно сделать вывод, что за весь период с 2000 по 2007 гг. Реальная начисленная заработная плата по Российской Федерации в процентах к предыдущему году составило 114 процентов. Причем в течение указанного периода изменение происходит неравномерно, и в среднем за 8 периодов абсолютный прирост снизился на 0,5 процентных пункта.

Построим тренд, используя графический метод, метод наименьших квадратов, Excel.

Графический метод

Рисунок 6.1 - Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000-2007 гг. (графический метод).

Прямая проводиться визуально, примерно на равном расстоянии от точек совокупности. Берутся на ней 2 точки: A и B. С помощью их координат записывается уравнение для графического метода:

y = -0,3t + 115

Метод наименьших квадратов

Таблица 6.2 - Линейная зависимость

yлиней = -0,3429t + 115,53

Таблица 6.3 - Параболическая зависимость

= 1,25 t - 9,0929t + 127,2

Таблица 6.4 - Гиперболическая зависимость

Наименьшая сумма квадратов отклонений теоретических величин от фактических наблюдается при параболической зависимости, следовательно, данный вид зависимости подходит для исследуемой совокупности. Построим тренд:

Рисунок 6.2 - Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000-2007 гг. (метод наименьших квадратов).

EXCEL

Теперь построим тренд с помощью EXCEL.

Для того, чтобы построить линию тренда в EXCEL, необходимо сначала построить фактический ряд динамики, а потом добавить линию тренда.

Рисунок 6.3- Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000-2007 гг. (EXCEL).

Рассчитаем показатели колеблемости (Приложение З).

Таблица 6.5 - Показатели колеблемости

Анализируя полученные результаты, мы можем сказать, что в среднем фактические значения уровней ряда отклоняются от линии тренда на 1,8 процентных пунктов, что составляет 1,5 % от среднего значения уровня ряда. Это отклонение достаточно невелико, следовательно выбранное уравнение тренда неплохого качества, и оно позволяет произвести прогноз.

Составим интервальный прогноз на 2 года. Для этого необходимо уравнение зависимости, которое получено при расчете сумм квадратов отклонений. В него подставляется номер прогнозного периода и получаем точечный прогноз:

y= 1,25 *8 - 9,0929*8 + 127,2

y= 134,4568

Для расчёта интервального прогноза нужно найти ошибки I и II рода. Ошибка II рода - это полученное значение СКО, а ошибка I рода:

,

где - среднее значение из номеров периодов в ряду динамики;

- среднеквадратическое отклонение фактического значения от тренда;

- база прогноза (число периодов в ряду динамики);

- номер прогнозного периода;

- номера периодов в ряду динамики;

Найдем общую ошибку прогноза:

По таблице определим коэффициент Стьюдента. При степени значимости и числе степеней свободы он примет значение 2,776.

Теперь мы можем рассчитать интервальный прогноз:

125,4355?у?143,4781

Таким образом, с вероятностью 95% можно предположить, что реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ в 2009 году будет находиться в пределах от 125 до 143 процентных пунктов.

2. Реальная начисленная заработная плата по Челябинской в процентах к предыдущему году.

Таблица 6.6 - Реальная начисленная заработная плата по Челябинской за 2000-2007 гг., в процентах к предыдущему году*

Показатель	Период времени	Среднее значение
2000	2003	2004	2005	2006	2007
Реальная начисленная заработная плата по Челябинской области, процентные пункты	119,00	113,00	111,00	111,00	113,00	118,00	114,17
Абсолютный цепной прирост, процентные пункты	…	…	-2,00	0,00	2,00	5,00	-13
Абсолютный базисный прирост, процентные пункты	-	-6,00	-8,00	-8,00	-6,00	-1,00	?
Ускорение уровня ряда, процентные пункты	…	…	…	2,00	2,00	3,00	2,33
Цепной темп роста, %	…	…	100,00	101,80	100,00	103,54	133,67
Базисный темп роста, %	-	91,74	91,74	93,39	93,39	96,69	?
Цепной темп прироста, %	…	…	0,00	1,80	0,00	3,54	33,67
Базисный темп прироста, %	-	-8,26	-8,26	-6,61	-6,61	-3,31	?
Цепное абсолютное значение 1% прироста	. . .	1,19	1,13	1,11	1,11	1,13	?
Базисное абсолютное значение 1% прироста	1,19	1,19	1,19	1,19	1,19	1,19	?

*Значения за 1995 г. Были убраны так как являлись несопоставимыми со значениями других годов

По полученным данным можно сделать вывод, что за весь период с 2000 по 2007 гг. по Челябинской области среднее средняя заработная плата в процентах на человека составило 114,17%. Причем в течение указанного периода каждый год происходит уменьшение заработной платы в 0,13 процентных пункта.

Построим тренд, используя графический метод, метод наименьших квадратов, Excel.

Графический метод

Рисунок 6.4 - Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по РФ за 2000-2007 гг. (графический метод).

Уравнение для графического метода находится аналогично и имеет вид:

y = - 0,1x + 114

Метод наименьших квадратов

Таблица 6.7 - Линейная зависимость

Год	ti	yфакт	утеор	(утеор-уфакт)
2000	1	121,00	114,53	41,90
2003	2	111,00	114,38	11,45
2004	3	111,00	114,24	10,51
2005	4	113,00	114,10	1,21
2006	5	113,00	113,96	0,91
2007	6	117,00	113,81	10,16
?	X	X	X	76,14

yлиней = -0,1429x + 114,67

Таблица 6.8 - Параболическая зависимость

= 1,2679 t - 9,0179t + 126,5

Таблица 6.9 - Гиперболическая зависимость

Наименьшая сумма квадратов отклонений теоретических величин от фактических наблюдается при параболической зависимости, следовательно, данный вид зависимости подходит для исследуемой совокупности. Построим тренд:

Рисунок 6.5 - Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по Челябинской области за 2000-2007 гг. (метод наименьших квадратов).

EXCEL

Теперь построим тренд с помощью EXCEL. Для того, чтобы построить линию тренда в EXCEL, необходимо сначала построить фактический ряд динамики, а потом добавить линию тренда.

Рисунок 6.6 - Динамика реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по Челябинской области за 2000-2007 гг. (EXCEL).

Таблица 6.10 - Показатели колеблемости

Анализируя полученные результаты, мы можем сказать, что в среднем фактические значения уровней ряда отклоняются от линии тренда на 0,3 процентных пункта, что составляет 0,3% от среднего значения уровня ряда. Таким образом, можно сделать вывод, что тенденция динамики исследуемого показателя является достаточно устойчивой и построенное уравнение тренда пригодно для прогнозирования. Т.к. прогнозирование возможно только на 1/3 ретроспективы, следовательно, мы можем сделать прогноз.

Отклонение фактического уровня ряда от теоретического достаточно невелико для рассматриваемых нами данных, это позволяет сделать вывод о том, что составленное нами уравнение тренда имеет хорошее качество.

Составим интервальный прогноз на 2 года. Точечный прогноз равен:

y= 135,50

Итервальный прогноз:

134,009?у? 136,9958

Таким образом, с вероятностью 95% можно предположить, что реальной начисленной заработной платы в процентах к предыдущему году по Челябинской области в 2009 году будет находиться в пределах от 134 до 137 процентных пунктов.

совокупность статистический анализ регрессия