Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Менеджмент arrow Менеджмент предприятия

Модели линейного программирования

Общие положения

Модели линейного программирования используются: а) при коммерческих воздушных сообщениях для составления графиков полетов и графиков выходов летного состава;

б) для оптимизации составных частей смесей при разработке пищевых рационов;

в) дня оптимизации параметров производственных процессов в промышленности;

г) коммерческими банками при управлении финансовыми балансами;

д) при перспективном планировании производственных мощностей предприятия;

е) для оптимизации портфеля заказов фирм при инвестировании; ж) для оптимизации транспортных потоков.

С точки зрения управления задачи линейного программирования - это задачи оптимального использования ресурсов. В каждом случае планирования производства необходимо иметь в виду, что различные производственные ресурсы (рабочая сила, сырье, материалы, орудия производства) ограничены, известная норма расхода этих ресурсов на различные виды продукции и возможны многочисленные варианты распределения производственных ресурсов. Задача состоит в том, чтобы найти оптимальное распределение производственных ресурсов. При этом критериями могут быть, например, максимум выпуска продукции, максимум прибыли, минимум производственных затрат и тому подобное.

Пример разработки модели линейного программирования для производства двух изделий

Предположим, что химический завод производит два вида товаров - А и Б в количестве, соответственно равной X и У. Менеджер проработали соответствующую информацию, получили данные, сведенные в таблицу 5.9. Его целью является получение максимальной прибыли (Пр). При этом целевая функция имеет вид:

Таблица 5.9. Стоимостные показатели товаров

Стоимостные показатели товаров

ФОРМУЛИРОВКИ ОГРАНИЧЕНИЙ

Рабочее время оборудования при производстве товаров характеризуется следующими цифрами:

Товар

Рабочее время, чел-часов / изделие

Оборудование А

Оборудование Б

А

2

3

Б

4

2

Графический решение линейной оптимизационной модели

Рисунок 5.20. Графический решение линейной оптимизационной модели (5.17) - (5.22)

Привлекательность использования резервных переменных (в нашем случае - это продолжительность простоев оборудования) можно продемонстрировать на следующем примере. Предположим, что товара А произведено 9 единиц, а товара Б - 14 единиц. Тогда, на основе уравнения (5.23) получаем, что

Транспортная задача

Стоимость перевозок 1 т груза в гривнах с каждого пункта отправления А1 и А2 в каждый пункт назначения В1, В2 и ВЗ задана в таком виде (цифры условные):

Нужно составить такой план перевозок, при котором общая их стоимость была бы наименьшей.

Обозначим через Х1, Х2 и Х3 количество грузов, которые нужно перевезти из пункта А1, соответственно в пункты В1, В2 и В3, а через Y1, Y2 и Y3 - количество грузов, которые нужно перевезти из пункта А2 в пункты В1, В2 и В3 . Запишем это в таком виде:

Таким образом, математическая формулировка транспортной задачи (по критерию стоимости транспортных перевозок) имеет вид данной системы пяти уравнений первой степени с шестью неизвестными

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ

Рассмотрим систему (а). Если сложить почленно первые три уравнения и отнять четвертых, то получим пятый уравнения. Это означает, что в системе (а) пятую уравнения лишнее. О таком уравнения говорят, что оно - результат четырех уравнений, а о всей системе говорят, что она линейно зависима. Если исключить пятого уравнения, то четыре уравнения, оставшиеся являются линейно независимыми. Таким образом, получаем четыре линейно независимые уравнения первой степени с шестью неизвестными. В этих уравнениях четыре неизвестные можно выразить через два последние. В этом случае говорят, что система имеет четыре зависимые неизвестные и два свободных неизвестны. Выберем свободными неизвестными Х1 и Х2 и получаем:

Среди решений системы (а ') нужно найти такой, при котором линейная форма F приобретает малейшего значения. Для решения этой задачи возьмем на плоскости прямоугольную систему координат и построим многоугольник abсd возможных решений системы неравенств а "(рисунок 5.21). Запишем целевую функцию в матричном виде:

Графическое решение транспортной задачи

Рисунок 5.21. Графическое решение транспортной задачи

На рисунке 5.21 целевая функция изображена штриховыми линиями F. Значение функции уменьшается с увеличением абсолютной величины свободного члена в уравнении целевой функции. Смешивая линию целевой функции вправо параллельно самой себе и отдаляя ее при этом от начала координат, видим, что наименьшее значение она имеет в точке пересечения прямых (I) и (III). Это соответствует оптимальному решения: Х1 = 200, Х2 = 200 (точка С). При этом F = 12000. Из уравнений (а ') находим, что Х3 = 0, Y1 = 0, Y2 = 400, К3 = 200 Таким образом, оптимальным планом перевозки грузов такой доставка из пункта А1 по 200 т в В1 и в В2, а из пункта А2 400 т в В2 и 200 т в В3. Стоимость перевозок при этом наименьшее (12000 грн.).

Недостатком графического (ручного) метода решения модели линейного программирования является то, что он пригоден для задач только с двумя или максимум с тремя переменными. Для большего количества переменных нужно использовать так называемый симплекс-метод.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее