Конус трения

Пусть тело веса Р движется под действием силы Т по шероховатой поверхности С одной стороны, поверхность не позволяет телу падать вниз под действием силы тяжести Р. С другой стороны, поверхность мешает свободному перемещению тела под действием силы Т. Таким образом, сила трения F так же, как и нормальная реакция, вызвана к жизни поверхностью, т. е. сила трения - это тоже реакция. Нормальная реакция и сила трения складываются в полную реакцию R, которая отклонена от нормали на угол ц. Этот угол называется углом трения. С помощью рис. легко вычислить, чему равен тангенс угла трения tgц=F/N=µN/N=µ, т. е. тангенс угла трения численно равен коэффициенту трения.

Теперь представьте себе, что вы вращаете полную реакцию вокруг нормали к поверхности. В этом случае сила R описывает конус, который называется конусом трения. Он интересен тем, что область, ограниченная конусом трения, определяет область равновесия для тела: если сила действует на тело внутри конуса трения, она не сдвинет тело, как бы велика ни была; если сила действует на тело вне конуса трения, она сдвигает тело, как бы мала ни была (рис. 19).

Конус трения

Рис. 19. Конус трения.

Давайте посмотрим, почему так происходит (Рис. 20).

Конус трения

Рис. 20. Конус трения.

Если сила Q действует внутри конуса трения, то сдвигающая сила Q1=Qsinб. Вычислим силу трения:

F=µN=µQcosб=Qcosбtgц.

Запас прочности F-Q1=Q(cosб tgц-sin б) = Qsin(ц-б)/cosц. Таким образом, запас прочности пропорционален Q, так как sin(ц-б)/cosц - постоянная величина. Чем больше сила Q, тем больше удерживающая сила F-Q1.

Уметь строить конус трения нужно вот почему.

Однажды в Мюнхене рухнул мост, и виноват в этом был не ураганный ветер, не полк идущих в ногу солдат, а... конус трения.

Этот мост одним своим концом был закреплен при помощи шарнира, а другим - положен на катки (рис. 21). Мост всегда крепят таким образом, чтобы он не покривился при колебаниях температуры. Шарнир был заполнен пастой, предохранявшей его от коррозии. В жаркий летний день паста растопилась, и вязкость ее стала меньше. Характер трения изменился - оно также уменьшилось. Конус трения сузился, и сила давления на опору вышла за пределы конуса.

Мост в Мюнхене

Рис. 21. Мост в Мюнхене.

Равновесие нарушилось, и мост рухнул. Инженерам часто приходится строить конус трения, чтобы определить, будет ли находиться в равновесии данная конструкция или нет. Но с конусом трения имеют дело не одни только инженеры. Каждый из нас ежедневно сталкивается с этим физическим явлением.

Чтобы пробраться к выходу в переполненном автобусе или троллейбусе, приходится извиваться ужом. Делаем мы это бессознательно, не задумываясь, что таким образом мы выходим из конусов трения в местах касания с другими пассажирами.

Катаемся ли мы на коньках, идем ли на работу, переворачиваем ли страницу в книге - всюду мы сталкиваемся с трением и, в частности, с конусом трения.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >