Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Теории проводимости металлов Друде и Зоммерфельда

Статическая электропроводность металла

В соответствии с законом Ома Ток I через проводник пропорционален падению напряжения U вдоль проводника: U=I*R. Сопротивление проводника зависит от его размеров, но не зависит от величины тока или падения напряжения. С помощью модели Друде можно объяснить такую зависимость и оценить величину сопротивления.

Обычно зависимость R от формы проводника устраняют, вводя величину, характеризующую сам метал - удельное сопротивление с. Оно определяестя как коэффициент пропорциональности между напряженностью электрического поля в некоторой точке Е и плотностью тока j. Эта формула имеет вид

E= сj

Исходя из этой формулы, а также выражений для напряжения U, В, и тока I, А, которые записываются в виде

U=El и I=jS,

а сопротивление находится по формуле

Если в единице объема движется n электронов с одинаковой скоростью v, то выражение для плотности тока запишется в виде

j = -nev

В отсутствии электрического поля все направления движения электронов равновероятны и среднее значение v равно нулю. Соответственно суммарная плотность тока также равна нулю. В присутствии поля Е, усредненная скорость по всем электронам отлична от нуля, направлена противоположно полю и записывается выражением

Величина, имеющая вид

у= (ne^2 ф)/m

является величиной, обратной удельному сопротивлению и называется проводимостью.

у= 1/с

Используя выражение для проводимости можно определить время релаксации по формуле

ф=m/(ne^2 у)•

Для комнатных температур ф оказывается порядка 10-14-10-15 с.

Фундаментальный интерес представляют величины не зависящие от ф, так как во многих отношениях точное количественное рассмотрение времени релаксации остается наиболее слабым звеном в теориях проводимости металлов. Особенно важны два случая: расчет электропроводности при наличии пространственно-однородного постоянного магнитного поля и при наличии пространственно-однородного, но зависящего от времени электрического поля.

Эффект Холла и магнетосопротивление в модели Друде

В 1879г. Холл обнаружил, что если проводник с током поместить в магнитное поле, то поперек проводника перпендикулярно как току, так и магнитному полю автоматически возникает разность потенциалов. Она пропорциональна произведению тока на магнитную индукцию. Выражая эту разность потенциалов через величины, не зависящие от размеров образца, мы приходим к представлению о поперечном электрическом поле, напряженность которого пропорциональна магнитной индукции и плотности тока.

Проводник с током () помещается в магнитное поле с индукцией . Причем векторы и (создающие в проводнике ток) в опытах Холла были взаимно перпендикулярны (рисунок 1.3).

Схематическое изображение опыта Холла

Рисунок 1.3 - Схематическое изображение опыта Холла

На электрон в электромагнитном поле действует две силы. Результирующая сила запишется в виде

где q -- заряд, Е -- напряженность электрического поля, v x В -- векторное произведение скорости на магнитную индукцию.

В эффекте Холла скорость электрона v направлена вдоль проводника, а магнитная индукция В перпендикулярна скорости. Поэтому вектор - поперечен. Иными словами, электрон, двигаясь вдоль образца в магнитном поле, подвергается действию поперечной силы, стремящейся столкнуть его к одной из граней проводника. Таким образом, на образце возникнет поперечная разность потенциалов. Соответствующая напряженность электрического поля , носит название электродвижущей силы Холла или поля Холла .

Холл обнаружил, что величина равная отношению поля вдоль проводника Ех к плотности тока jx не зависит от поля. Эта величина получила название магнетосопротивления и записывается в виде

.

Второй характеристикой - является величина поперечного поля .

Плотность тока j определяется по формуле

где n -- число носителей тока в единице объема, a e -- заряд.

Таким образом выражение для напряженности поля Е имеет вид

Исходя из последней формулы, выражение для постоянной Холла RH запишется в виде

Т.к. поле Холла направлено против оси Y, коэффициент RH должен быть отрицательным. С другой стороны, если бы заряд носителей был положительным, знак их х-компоненты скорости был бы обратным, и сила Лоренца осталась бы неизменной. В результате поле Холла имело бы направление, противоположное тому, которое оно имеет при отрицательно заряженных носителях.

В рамках модели Друде невозможно объяснить зависимость коэффициентов Холла от поля. Зависимость коэффициента Холла от щeф изображена на рисунке(рисунок 1.4).

Зависимость величины от щeф для алюминия

Рисунок1.4-- Зависимость величины от щeф для алюминия.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее