Статическая электропроводность металла

В соответствии с законом Ома Ток I через проводник пропорционален падению напряжения U вдоль проводника: U=I*R. Сопротивление проводника зависит от его размеров, но не зависит от величины тока или падения напряжения. С помощью модели Друде можно объяснить такую зависимость и оценить величину сопротивления.

Обычно зависимость R от формы проводника устраняют, вводя величину, характеризующую сам метал - удельное сопротивление с. Оно определяестя как коэффициент пропорциональности между напряженностью электрического поля в некоторой точке Е и плотностью тока j. Эта формула имеет вид

E= сj

Исходя из этой формулы, а также выражений для напряжения U, В, и тока I, А, которые записываются в виде

U=El и I=jS,

а сопротивление находится по формуле

Если в единице объема движется n электронов с одинаковой скоростью v, то выражение для плотности тока запишется в виде

j = -nev

В отсутствии электрического поля все направления движения электронов равновероятны и среднее значение v равно нулю. Соответственно суммарная плотность тока также равна нулю. В присутствии поля Е, усредненная скорость по всем электронам отлична от нуля, направлена противоположно полю и записывается выражением

Величина, имеющая вид

у= (ne^2 ф)/m

является величиной, обратной удельному сопротивлению и называется проводимостью.

у= 1/с

Используя выражение для проводимости можно определить время релаксации по формуле

ф=m/(ne^2 у)•

Для комнатных температур ф оказывается порядка 10-14-10-15 с.

Фундаментальный интерес представляют величины не зависящие от ф, так как во многих отношениях точное количественное рассмотрение времени релаксации остается наиболее слабым звеном в теориях проводимости металлов. Особенно важны два случая: расчет электропроводности при наличии пространственно-однородного постоянного магнитного поля и при наличии пространственно-однородного, но зависящего от времени электрического поля.

Эффект Холла и магнетосопротивление в модели Друде

В 1879г. Холл обнаружил, что если проводник с током поместить в магнитное поле, то поперек проводника перпендикулярно как току, так и магнитному полю автоматически возникает разность потенциалов. Она пропорциональна произведению тока на магнитную индукцию. Выражая эту разность потенциалов через величины, не зависящие от размеров образца, мы приходим к представлению о поперечном электрическом поле, напряженность которого пропорциональна магнитной индукции и плотности тока.

Проводник с током () помещается в магнитное поле с индукцией . Причем векторы и (создающие в проводнике ток) в опытах Холла были взаимно перпендикулярны (рисунок 1.3).

Схематическое изображение опыта Холла

Рисунок 1.3 - Схематическое изображение опыта Холла

На электрон в электромагнитном поле действует две силы. Результирующая сила запишется в виде

где q -- заряд, Е -- напряженность электрического поля, v x В -- векторное произведение скорости на магнитную индукцию.

В эффекте Холла скорость электрона v направлена вдоль проводника, а магнитная индукция В перпендикулярна скорости. Поэтому вектор - поперечен. Иными словами, электрон, двигаясь вдоль образца в магнитном поле, подвергается действию поперечной силы, стремящейся столкнуть его к одной из граней проводника. Таким образом, на образце возникнет поперечная разность потенциалов. Соответствующая напряженность электрического поля , носит название электродвижущей силы Холла или поля Холла .

Холл обнаружил, что величина равная отношению поля вдоль проводника Ех к плотности тока jx не зависит от поля. Эта величина получила название магнетосопротивления и записывается в виде

.

Второй характеристикой - является величина поперечного поля .

Плотность тока j определяется по формуле

где n -- число носителей тока в единице объема, a e -- заряд.

Таким образом выражение для напряженности поля Е имеет вид

Исходя из последней формулы, выражение для постоянной Холла RH запишется в виде

Т.к. поле Холла направлено против оси Y, коэффициент RH должен быть отрицательным. С другой стороны, если бы заряд носителей был положительным, знак их х-компоненты скорости был бы обратным, и сила Лоренца осталась бы неизменной. В результате поле Холла имело бы направление, противоположное тому, которое оно имеет при отрицательно заряженных носителях.

В рамках модели Друде невозможно объяснить зависимость коэффициентов Холла от поля. Зависимость коэффициента Холла от щeф изображена на рисунке(рисунок 1.4).

Зависимость величины от щeф для алюминия

Рисунок1.4-- Зависимость величины от щeф для алюминия.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >