Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Теории проводимости металлов Друде и Зоммерфельда

Высокочастотная электропроводность металла

Чтобы рассчитать ток, вызываемый в металле зависящим от времени электрическим полем, запишем это поле в виде

Е (t) = Re (Е (щ) e- щt).

Тогда уравнение движения для импульса, приходящегося на один электрон, приобретает вид:

,

а стационарное решение будем искать в виде

.

После проведения ряда несложных преобразований и подстановок мы получаем выражение связывающее плотность тока j(щ) c напряженностью поля E(щ), которое имеет вид

.

Коэффициентом, связывающим эти две величины, является электропроводность . Из последнего выражения видно, что эта величина состоит из действительной и мнимой части, т.е. является комплексной величиной и находится по формуле

,

где и находятся из выражений

и .

При частоте это выражение переходит в выражения для статической проводимости. При значение становится равным При значение электропроводности стремится к нулевому значению. Зависимость величин от частоты щ изображена на рисунке (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5

Основные недостатки модели Друде.

Электронная теория проводимости металлов, развитая Друде, была чрезмерно упрощенной, так как в ней предлагалось, что все электроны имеют одинаковую скорость теплового движения.

Эта теория применялась для описания оптических явлений в твердых телах, а также различных термоэлектрических явлений, эффекта Холла и других, связанных с ним эффектов. Данная модель казалась вполне удовлетворительной, однако она содержала несколько серьезных недостатков, от которых не удалось избавиться до тех пор, пока в середине 20-х годов к решению задачи не была применена квантовая механика.

Теория Друде не смогла объяснить целый ряд явлений, наблюдающихся на опыте. После того, как был проделан расчет длины свободного пробега, выяснилось, что эта величина слишком велика, чтобы казаться разумной. Из опыта известно, что проводимость значительно увеличивается при низких температурах. Это приводит и к значительному возрастанию длины свободного пробега. Оказалось, что вполне можно получить значения длин свободного пробега порядка сотен ангстрем. Кажется парадоксальным, что электрон в металле способен без столкновений пройти путь, значительно превышающий межатомное расстояние, которое составляет всего несколько ангстрем.

Также экспериментально было установлено, что в довольно большом интервале температур удельное сопротивление пропорционально абсолютной температуре (с~T). Известно, что <u> ~ vT, а значит и с~vT. Для того чтобы теоритические результаты не противоречили опыту, нужно предположить, что n0<л> обратно пропорционально vT. Однако пользуясь известным выражение для <л> , обосновать такую зависимость невозможно. Теория Друде не могла объяснить такие явление как положительный знак коэффициента Холла для некоторых металлов и явление сверхпроводимости.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее