Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Теории проводимости металлов Друде и Зоммерфельда

Сопоставительный анализ модели Друде и модели Зоммерфельда

В своих теориях, рассматривая электропроводность металлов и Друде, и Зоммерфельд применяли модель свободных электронов. Основным отличием рассматриваемых моделей является применение разных законов распределения, которые описывали поведение электронов в металле.

В модели Друде применялась статистика Максвелла-Больцмана. Зоммерфельд заново рассмотрел модель Друде, заменив классическое распределение по скоростям Максвелла-Больцмана распределением Ферми-Дирака.

Поскольку электроны должны подчиняться принципу запрета Паули, классическая статистика Максвелла-Больцмана неприменима к электронам, поскольку она не учитывает того факта, что в любой момент времени данное состояние может быть занято только одним электроном.

Применение методов квантовой механики (в форме статистики Ферми-Дирака) помогло ответить на ряд вопросов, которые не могла объяснить модель металлов Друде, таких как малая величина удельной теплопроводности электронов, механизмы электрического сопротивления и др..

Сравнительный анализ статистики Максвелла-Больцмана и Ферми-Дирака

Статистика Максвелла-Больцмана является приближенным предельным случаем, в который переходит при определенных условиях статистика Ферми -- Дирака. В названных статистиках допустимые микросостояния принимаются равновероятными. Но статистики отличаются друг от друга тем, как они определяют микросостояния и статистические веса макросостояний.

Статистика Максвелла-Больцмана стоит на точке зрения принципиальной различимости частиц, даже тогда, когда частицы абсолютно тождественны. Если частица А находится в квантовом состоянии I, а частица В -- в квантовом состоянии II, статистика Максвелла-Больцмана считает это одним состоянием, а когда эти частицы поменяются местами (т. е. частица А перейдет в состояние II, а частица В - в состояние I) то получится новое микросостояние (рисунок 3.1, п. 1 и 2). Квантовая статистика Ферми -- Дирака наоборот, принимает, что при такой перестановке никаких изменений не произойдет -- получится в точности то же микросостоянне. Эта статистика стоит на точке зрения принципиальной неразличимости тождественных частиц.

Пусть мы имеем две тождественные частицы A и В, которые надо разместить на трех квантовых состояниях. Изобразим схематически все равновероятные состояния, допускаемые статистикой Максвелла-Больцмана(рисунок 3.1) и Ферми-Дирака рисунок(3.2) для наглядного сравнения. Тождественные частицы в статистике Ферми-Дирака обозначим точками, в силу их неразличимости.

различные квантовые состояния (статистика Максвелла-Больцмана)

Рисунок 3.1-- различные квантовые состояния (статистика Максвелла-Больцмана)

Различные квантовые состояния (статистика Ферми-Дирака)

Рисунок 3.2-- Различные квантовые состояния (статистика Ферми-Дирака)

Очевидно, что статистики Максвелла-Больцмана и Ферми-Дирака принципиально разные. Запишем конечное выражения для этих двух статистик .

Распределение Ферми-Дирака:

Распределение Максвелла-Больцмана:

Сравнение распределений Ферми-Дирака и Максвелла-Больцмана показано на рисунке(рисунок 3.3).

Распределение Ферми-Дирака и Максвелла-Больцмана

Рисунок 3.3 -- Распределение Ферми-Дирака и Максвелла-Больцмана.

Рассмотрим более подробно, как статистика Ферми-Дирака, которую применил Зоммерфельд к модели свободных электронов, позволила избавится от наиболее вопиющих термодинамических противоречий модели Друде.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее