Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Теории проводимости металлов Друде и Зоммерфельда

Статистика Ферми и проводимость металлов

Помимо малой величины удельной теплоемкости электронов, которую удалось объяснить Зоммерфельду, применив методы квантовой механики, Друде в своей теории столкнулся также с трудностями, связанными с механизмом электрического сопротивления. С помощью классической модели Друде не удавалось ответить на вопрос: почему сопротивление металла увеличи-вается пропорционально температуре. Обратимся к анализу проводимости электронного газа с помощью статистики Ферми-Дирака, который провел Зоммерфельд. Он использовал выражения для плотности состояний и выражение для функции Ферми. Таким образом, ответственными за проводимость могут быть только электроны с энергией, близкой к уровню Ферми. В остальном Зоммерфельд использовал те же предположения, что и Друде.

Применяя статистику Ферми-Дирака мы можем получить выражение для электропроводности, только выраженное через полную плотность электронов и характеристики электронов с энергией Ферми.

Это выражение имеет вид

Для распределения Ферми приложение электрического поля приводит к полному обеднению тонкой изогнутой области в k-пространстве и полностью заселяет зеркально симметричную ей область с противоположной стороны от заполненной части сферы Ферми (рисунок 3.5).

Распределение скоростей в пространстве электронного газа для состояния равновесия, и когда к нему приложено электрическое поле в x-направлении

Рисунок3.5 -- Распределение скоростей в пространстве электронного газа для состояния равновесия, и когда к нему приложено электрическое поле в x-направлении.

Все состояния с изменяющимся заполнением отвечают энергиям электрона, близким к энергии Ферми. Поэтому электропроводность зависит только от и .

Электропроводность можно выразить через среднее время свободного пробега электронов:

Это выражение по форме в точности совпадает с выражением, полученным в модели Друде. Отличие состоит только в определении величины . Для вырожденного электронного газа имеет значение среднее время свободного пробега только малой части всех электронов.

Средняя длина свободного пробега и другие свойства металлов

Используя хF в качестве типичной скорости электрона можно оценить среднюю длину свободного пробега :

Удельное сопротивление при комнатной температуре составляет от 1 до 100 мкОм*см, а величина обычно лежит в пределах от 2 до 6, следовательно, даже при комнатной температуре средняя длина свободного пробега может быть порядка сотни ангстрем.

Поскольку конкретный вид распределения электронов по скоростям не играет никакой роли при расчете статической и высокочастот-ной проводимости, коэффициента Холла и магнетосопротивления, их значения остаются неизменными независимо от того, использует-ся ли статистика Максвелла -- Больцмана или статистика Ферми -- Дирака.

Однако эти выводы несправедливы, если время релаксации зависит от энер-гии. Например, если предположить, что электроны сталкиваются с неподвиж-ными рассеивающими центрами, то тогда естественно считать, что длина сво-бодного пробега не зависит от энергии, поэтому время релаксации оказывается зависящим от энергии:

Вскоре после того, как Друде пред-ложил описывать металл моделью электронного газа, Лоренц воспользовался классическим распределением скоростей Максвелла -- Больцмана и показал, что если время релаксации зависит от энергии, что это должно приводить к тем-пературной зависимости статической и высокочастотной проводимостей, а так-же к отличному от нуля магнетосопротивлению и к коэффициенту Холла, кото-рый оказывается зависящим от поля и от температуры. Поскольку для метал-лов неприменимо классическое распределение по скоростям, ни одна из таких поправок, как и следовало ожидать, не смогла устранить глубокие расхождения между выводами модели Друде и экспериментальными фактами, относящимися к металлам.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее