Выводы

Зоммерфельд заново рассмотрел модель Друде, заменив всюду клас-сическое распределение по скоростям Максвелла -- Больцмана распреде-лением Ферми -- Дирака.Классическое описание движения электрона возможно в том случае, когда его координата и импульс могут быть измерены с необхо-димой точностью без нарушения принципа неопределенности. Типичный электрон в металле имеет импульс порядка hkF, поэтому, чтобы классическое описание было хорошим, неопределенность импульса электрона Ар должна быть малой по сравнению с hkF. Поскольку kF ~ l/rs, неопределенность координаты должна удовлетворять соотношению

где rs имеет порядок среднего расстояния между электро-нами, т.е. составляет несколько ангстремов.

Поэтому классическое описание невозможно, если приходится рассматривать электроны, которые локализованы на расстояниях порядка межатомных. Однако электроны проводимости в металле не привязаны к конкретным ионам, а свободно передвигаются по объему металла. В макроскопических образцах в большинстве случаев нет необходимости задавать их координаты с точностью до 10-8см. В модели Друде знание координат электрона существенно главным образом в следующих отношениях:

Когда к металлу приложено переменное электромагнитное поле или же градиент температуры, мы должны быть в состоянии указать координаты эле-ктрона с точностью до расстояний, малых по сравнению с характерным масшта-бом X, на котором изменяется поле или градиент температуры. В большинстве практических случаев приложенные поля и градиенты температуры не меняются существенно на расстояниях порядка ангстрема, поэтому достижение требуемой точности при измерении координаты электрона не приводит к недопустимо боль-шой неопределенности в его импульсе.

В модели Друде неявным образом предполагается также, что электрон можно локализовать на расстояниях, гораздо меньших длины свободного пробе-га; ввиду этого не следует доверять таким классическим рассуждениям, в ко-торых длина свободного пробега гораздо меньше 10 А. К счастью, оказывается, что в металлах при комнатной температуре длина свободного пробега порядка 100 А и возрастает с понижением температуры.

Таким образом, существует широкий класс явлений, когда поведение от-дельного электрона в металле хорошо описывается классической механикой. Использование статистики Ферми -- Дирака влияет лишь на те предска-зания модели Друде, для получения которых необходимо знать распределение электронов по скоростям.

электропроводность металл друде зоммерфельд

Список литературы

1. Ашкрофт Б.Н., Мермин Н. Физика твердого тела. - Ч. 1. - М.: Мир, 1979.

2. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. - М.: Высшая школа, 1985.

3. Блейкмор Дж. Физика твердого тела. -- М.: Мир, 1988.

4. Слэтэр Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. - М.: Мир, 1969.

5. Горбачев В.В., Спицина Л.Г. Физика полупроводников и металлов. - М.: Металлургия, 1982.

6. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. - М.: Мир, 1969.

7. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела . - М.: Наука, 1978.

8. Петрович В.А. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе «Классическая модель металлов Друде». - Мн.: БГУИР, 1995.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать