Средняя гармоническая. Методика расчета, формулы и условия

применения средней гармонической

Cредняя гармоническая -- сред-няя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической сред-ней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = xf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, ис-числяемая по формуле:

Средние структурные величины, методика их расчета.

Cтруктурные сред-ние применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода -- значение случайной величины, встречающее-ся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ря-ду -- вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медиана М_е -- это вариант, который находится в середи-не вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части -- со значениями признака меньше медиа-ны и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое ра-ходится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных ря-дах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

Вариация и задачи ее статистического изучения. Основные

показатели вариации, их достоинства и значение.

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени-цы и т. п.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под ва-риацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные пери-оды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются сред-няя продолжительность жизни, срок службы товаров длительно-го пользования, мнения людей и т. д.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, сред-нее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отно-шение абсолютных показателей вариации к средней арифмети-ческой (или медиане). Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).

Размах показывает, насколько велико различие между единица-ми совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Знание подобного рода величин необходимо в практической и хозяйственной деятельности, а также в научных исследованиях.

Например, размах вариации применяется при контроле каче-ства продукции для определения влияния систематически дей-ствующих причин на производственный процесс. Для этого от-бирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ-водственного процесса.

В учебной литературе по статистике обычно указывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

Этот упрек в адрес размаха вариации является не совсем вер-ным. Какой же это недостаток, когда именно в этом заключается суть показателя.

К недостаткам размаха вариации можно от-нести то обстоятельство, что очень низкое и очень высокое зна-чения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайными обстоятельствами (т. е. эти значения являются ано-мальными в совокупности).

Условия существования и развития отдельных еди-ниц совокупности в определенной степени различны, что сказы-вается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

Среднее линейное отклонение дает обобщен-ную характеристику степени колеблемости признака в совокуп-ности. Однако при его исчислении приходится допускать некор-ректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень.

Полученная мера вариации называется дисперсией, a корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических иссле-дованиях, а также в технике, биологии и других отраслях зна-ний. Данные показатели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в частности в системе национального счетоводства.

Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая харак-теристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в мет-рах, тоннах, рублях, процентах и т. д.).