Вариация альтернативного признака. Расчет дисперсии по

разным способам.

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых ста-тистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Примером таких признаков яв-ляются: наличие бракованной продукции, ученая степень у пре-подавателя вуза, работа по полученной специальности и т. д. Вариация альтернативного признака количественно прояв-ляется в значении нуля у единиц, которые этим призна-ком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют.

Пусть р - доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком (р = m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем р + q = 1. Альтернативный признак принима-ет всего два значения - 0 и 1 с весами соответственно q и р. Исчислим среднее значение альтернативного признака по фор-муле средней арифметической:

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы чис-ло. Корень квадратный из этого показателя соответ-ствует среднему квадратическому отклонению альтернативного признака.

Показатели вариации альтернативных признаков широко ис-пользуются в статистике, в частности при проектировании выбо-рочного наблюдения, обработке данных социологических обсле-дований, статистическом контроле качества продукции, в ряде других случаев.

Правило сложения дисперсий. Дисперсионный факторный

анализ.

Бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется сово-купность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных ви-дов дисперсии.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгруп-повой дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения диспер-сий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, появляющей-ся под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникаю-щей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или про-верить правильность расчета третьего вида.

Динамический ряд, его элементы. Виды рядов динамики.

Правила построения динамических рядов

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи-словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда -- это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время -- это моменты или перио-ды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли-тельной динамике. На основную закономерность динамики на-кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров-ней, именуемой трендом, является одной из главных задач ана-лиза рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разде-ляются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да-ты (моменты времени).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразде-ляются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения пра-вильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирова-нии его уровней является сопоставимость уровней динамиче-ского ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам изме-рения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означа-ет сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показате-ли динамического ряда должны быть однородны по экономиче-скому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полно-той охвата разных частей явления).

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.

Сопоставимость по ценам. При проведении к сопостави-мому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с те-чением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен.

Сопоставимость по методологии расчета. При определе-нии уровней динамического ряда необходимо использовать еди-ную методологию их расчета.