Опционы “в деньгах” и “вне денег”

Покажем вначале какие значения будет принимать теоретическая стоимость опционов в случае, если страйк будет не намного меньше, чем текущий валютный курс. В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда цена исполнения будет на 5 центов меньше, чем спот курс:

График 8

Из гравика видно, что оценки опционов, найденные по формуле Блэка-Шоулза, также значительно превышают оценки, которые были получены с помощью полиномов. Однако оба процесса ценообразования опционов по-прежнему имеют похожую динмаику. Это позволяет предположить, что результаты по Блэку-Шоулзу в среднем равняются оценкам теоретической стоимости опциона, найденным на основе ортонормированных многочленов, умноженным на некоторую константу.

Любопытным является то, что в конце рассматриваемого периода, как видно из графика 8, некоторые теоретические значения стоимости опционов оказались меньше, чем внутренняя стоимость - 5 центов. Приведенный выше факт, несомненно, требует логического объяснения, однако это не является целью настоящей работы - будем считать, что оба исследуемых метода - формула Блэка-Шоулза и полиномиально разложение в ряд иногда дают сбои. Ситуация, когда страйк существенно ниже спот курса (на 30 центов), является примером подобного сбоя:

График 9

График 9 показывает, что практически все значения стоимости опционов, оцененные по формуле Блэка-Шоулза оказались меньше, чем внутренняя стоимость - 30 центов. Подобный результат не является правдоподобным, поскольку временная стоимость не может быть отрицательной, а значит цена опциона всегда больше, либо равна его внутренней стоимости.

Принимая во внимание факт, изложенный выше, результаты, полученные с помощью полиномов, оказались более правдоподобными. Однако это не свидетельствует о том, что данный способ получения теоретической цены опционов является лучшим по сравнению с моделью Блэка-Шоулза. Дело в том, что оценки стоимости опционов, найденные с помощью полиномов могут принимать отрицательные значения:

График 10

График 11

На графиках 10 и 11 показаны ситуации, когда опцион находится ”вне денег”: страйк превышает спот курс на 5 и 20 центов соответственно. С увеличением страйка, стоимость опциона колл достаточно быстро стремится к 0 Hull J. Op. cit. P. 203.. Поэтому качество представленных выше результатов оставляет желать лучшего: оценки по Блэку-Щоулзу получились слишком большими (график 11), а оценки, найденные с помощью полиномов, оказались отрицательными, особенно это заметно на графике 11.

Неправдоподобно большие оценки стоимости опционов, найденные по формуле Блэка-Шоулза, по всей видимости, можно объяснить высокой волатильностью валютностью валютного курса, которая наблюдалась в некоторые моменты времени за рассматриваемый период. Что касается результатов, полученных с помощью полиномов, то некоторые из них оказались отрицательными (хотя и близкими к 0), скорее всего, потому, что взятых 10 полиномов было недостаточно в данной ситуации для корректного представления общего рещения. Одкако рассчет полиномов выше десятого порядка требует довольно много времени и существенной вычислительной мощности.

Исходя из информации, изложенной выше, оценки опционов по Блэку-Шоулзу и, полученные с помощью полиномов, оказались достаточно похожими друг на друга (в смысле совпадения трендов) только в случаях, когда страйк не намного (на 5 центов, например) отличается от спот курса - графики 8 и 10. Однако если цена исполнения существенно выше или ниже текущего валютного курса, различия могут оказаться значительными (график 9). Таким образом, с уверенностью можно утверждать только то, что лишь в ситуации “при своих” с учетом определенной константы оценки теоретической стоимости опционов, полученные двумя разными способами, в среднем окажутся равными.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >