Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Применение оператора Дынкина к оценке валютных опционов

Опционы “в деньгах” и “вне денег”

Покажем вначале какие значения будет принимать теоретическая стоимость опционов в случае, если страйк будет не намного меньше, чем текущий валютный курс. В качестве примера рассмотрим ситуацию, когда цена исполнения будет на 5 центов меньше, чем спот курс:

График 8

Из гравика видно, что оценки опционов, найденные по формуле Блэка-Шоулза, также значительно превышают оценки, которые были получены с помощью полиномов. Однако оба процесса ценообразования опционов по-прежнему имеют похожую динмаику. Это позволяет предположить, что результаты по Блэку-Шоулзу в среднем равняются оценкам теоретической стоимости опциона, найденным на основе ортонормированных многочленов, умноженным на некоторую константу.

Любопытным является то, что в конце рассматриваемого периода, как видно из графика 8, некоторые теоретические значения стоимости опционов оказались меньше, чем внутренняя стоимость - 5 центов. Приведенный выше факт, несомненно, требует логического объяснения, однако это не является целью настоящей работы - будем считать, что оба исследуемых метода - формула Блэка-Шоулза и полиномиально разложение в ряд иногда дают сбои. Ситуация, когда страйк существенно ниже спот курса (на 30 центов), является примером подобного сбоя:

График 9

График 9 показывает, что практически все значения стоимости опционов, оцененные по формуле Блэка-Шоулза оказались меньше, чем внутренняя стоимость - 30 центов. Подобный результат не является правдоподобным, поскольку временная стоимость не может быть отрицательной, а значит цена опциона всегда больше, либо равна его внутренней стоимости.

Принимая во внимание факт, изложенный выше, результаты, полученные с помощью полиномов, оказались более правдоподобными. Однако это не свидетельствует о том, что данный способ получения теоретической цены опционов является лучшим по сравнению с моделью Блэка-Шоулза. Дело в том, что оценки стоимости опционов, найденные с помощью полиномов могут принимать отрицательные значения:

График 10

График 11

На графиках 10 и 11 показаны ситуации, когда опцион находится ”вне денег”: страйк превышает спот курс на 5 и 20 центов соответственно. С увеличением страйка, стоимость опциона колл достаточно быстро стремится к 0 Hull J. Op. cit. P. 203.. Поэтому качество представленных выше результатов оставляет желать лучшего: оценки по Блэку-Щоулзу получились слишком большими (график 11), а оценки, найденные с помощью полиномов, оказались отрицательными, особенно это заметно на графике 11.

Неправдоподобно большие оценки стоимости опционов, найденные по формуле Блэка-Шоулза, по всей видимости, можно объяснить высокой волатильностью валютностью валютного курса, которая наблюдалась в некоторые моменты времени за рассматриваемый период. Что касается результатов, полученных с помощью полиномов, то некоторые из них оказались отрицательными (хотя и близкими к 0), скорее всего, потому, что взятых 10 полиномов было недостаточно в данной ситуации для корректного представления общего рещения. Одкако рассчет полиномов выше десятого порядка требует довольно много времени и существенной вычислительной мощности.

Исходя из информации, изложенной выше, оценки опционов по Блэку-Шоулзу и, полученные с помощью полиномов, оказались достаточно похожими друг на друга (в смысле совпадения трендов) только в случаях, когда страйк не намного (на 5 центов, например) отличается от спот курса - графики 8 и 10. Однако если цена исполнения существенно выше или ниже текущего валютного курса, различия могут оказаться значительными (график 9). Таким образом, с уверенностью можно утверждать только то, что лишь в ситуации “при своих” с учетом определенной константы оценки теоретической стоимости опционов, полученные двумя разными способами, в среднем окажутся равными.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее