Введение

Целью расчетно-графической работы является ознакомление студента с математической основой построения систем защиты информации в телекоммуникационных системах - методами криптографии. Эта курсовая работа направлена на формирование у студента систематизированного представления о принципах, методах и средствах реализации защиты данных.

Протокол Димффи-Хемллмана (англ.DiffieHellman, DH) -- криптографический протокол, позволяющий двум и более сторонам получить общий секретный ключ, используя незащищенный от прослушивания канал связи. Полученный ключ используется для шифрования дальнейшего обмена с помощью алгоритмов симметричного шифрования.

Схема открытого распределения ключей, предложенная Диффи и Хеллманом, произвела настоящую революцию в мире шифрования, так как снимала основную проблему классической криптографии -- проблему распределения ключей.

В чистом виде алгоритм Диффи-Хеллмана уязвим для модификации данных в канале связи, в том числе для атаки «Человек посередине», поэтому схемы с его использованием применяют дополнительные методы односторонней или двусторонней аутентификации.

Схема Эль-Гамаля (Elgamal) -- криптосистема с открытым ключом, основанная на трудности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Криптосистема включает в себя алгоритм шифрования и алгоритм цифровой подписи. Схема Эль-Гамаля лежит в основе бывших стандартов электронной цифровой подписи в США(DSA) и России (ГОСТ Р 34.10-94).

Схема была предложена Тахером Эль-Гамалем в 1985 году. Эль-Гамаль разработал один из вариантов алгоритма Диффи-Хеллмана. Он усовершенствовал систему Диффи-Хеллмана и получил два алгоритма, которые использовались для шифрования и для обеспечения аутентификации. В отличие от RSA алгоритм Эль-Гамаля не был запатентован и, поэтому, стал более дешевой альтернативой, так как не требовалась оплата взносов за лицензию. Считается, что алгоритм попадает под действие патента Диффи-Хеллмана.

Система с открытым ключом Диффи-Хелмана

защита информация телекоммуникационный криптография

схема обмена ключами в системе Диффи-Хелмана

Рисунок 1 - схема обмена ключами в системе Диффи-Хелмана

Сгенерировать секретные ключи для пяти абонентов A, B, C, D и Е по методу Диффи-Хеллмана (DH). Так как последние цифры студенческого билета 58, то i=5 и j=8. Значит по варианту исходные данные

g=2

i=5

XA =29

j=8

XB=39

j=9

XC=41

j=0

XD=7

j=1

XE=11

Число р выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство

р=2q+1 (где q- также простое число)

и были справедливы неравенства

1 <g< р - 1 и gqmod р 1.

q=15401

p=2*15401=30803

Проверим:

215401mod30803= 30802

1<2<30803- 1

Теперь каждый абонент выбирает секретное число и вычисляет соответствующее ему открытое число.

XA = 29; YA = gXA mod p = 229 mod 30803= 5425

XB =39; YB = gXB mod p = 239 mod 30803= 10660

XC = 41; YC = gXC mod p = 241 mod 30803= 11837

XD = 7; YD = gXD mod p = 27 mod 30803= 128

XE = 11; YE = gXE mod p = 27 mod 30803= 2048

Вычисляем закрытый ключ.

Абонент А:

ZAB = (YB)ХA mod p = 1066029mod 30803= 23625

ZAC = (YC)ХA mod p = 1183729mod 30803= 944

ZAD = (YD)ХА mod p = 128 29mod 30803=28169

ZAE = (YE)ХА mod p = 204829mod 30803= 24631

Абонент B:

ZBA = (YA)ХB mod p = 542539mod 30803= 944

ZBC = (YC)ХB mod p = 1183739mod 30803= 4851

ZBD = (YD)ХB mod p = 12839mod 30803= 12633

ZBE = (YE)ХBmod p = 204839 mod 30803=3525

Абонент C:

ZCA = (YA)ХC mod p = 542541mod 30803= 21377

ZCB = (YB)ХC mod p = 1066041mod 30803= 4851

ZCD = (YD)ХC mod p = 12841 mod 30803=13715

ZCE = (YE)ХC mod p = 2048 41mod 30803= 5251

Абонент D:

ZDA = (YA)ХD mod p = 54257mod 30803 = 28169

ZDB = (YB)ХD mod p = 106607mod 30803= 12633

ZDC = (YC)ХD mod p = 118377mod 30803= 13715

ZDE = (YE)ХD mod p = 20487mod 30803= 17068

Абонент E:

ZEA = (YA)ХE mod p = 542511mod 30803= 24631

ZEB = (YB)ХE mod p = 1066011mod 30803=3525

ZEC = (YC)ХE mod p = 1183711mod 30803= 5251

ZED = (YD)ХE mod p = 12811mod 30803= 17068

Теперь между каждыми абонентами есть общие ключи, которые не передаются по каналу связи.

Абонент

Секретное число

Открытый ключ

Закрытый ключ

A

B

C

D

E

XA

XB

XC

XD

XE

YA

YB

YC

YD

YE

ZAB, ZAC, ZAD ZAE

ZBA, ZBC, ZBD, ZBE

ZCA, ZCB, ZCD, ZCE

ZDA, ZDB, ZDC, ZDE

ZEA, ZEB, ZEC, ZED

Абонент

Секретное число

Открытый ключ

Закрытый ключ

A

B

C

D

E

29

39

41

7

11

5425

10660

11837

128

2048

23625, 944, 28169, 24631

944, 4851, 12633, 3525

21377, 4851, 13715, 5251

28169, 12633, 13715, 17068

24631, 3525, 5251, 17068

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >