Введение в математический анализ.

3.1. Определение функции. Область определения функции; способы ее задания.

Графическое изображение функции. Понятия о неявной. обратной. сложной функции. условия ее существования. Основные элементарные функции.

3.2 Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

3.3 Непрерывность функции в точке и на интервале. Использование непрерывности для вычисления пределов. Раскрытие неопределенных выражений. Точки разрыва функции. Типы разрывов, их классификация. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций. непрерывных на отрезке. Сравнение бесконечно малых функций и их эквивалентность. Использование эквивалентности для вычисления пределов.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной, его использование для исследования функций.

4.1 Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Основные теоремы о производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной и неявной функции. Производные высших порядков. Применения понятия производной в экономике.

4.2 Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

4.3 Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

4.4 Исследование с помощью производных функций на выпуклость и вогнутость Точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построение графика. Использование выпуклого анализа функций в экономических вопросах.

Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.

5.1 Определение функции нескольких независимых переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции нескольких независимых переменных. Частные производные первого порядка. Понятие о частных производных высших порядков.

5.2. Полный дифференциал функции нескольких независимых переменных; его применение в приближенных вычислениях. Производная в данном направлении. Градиент функции, его свойства, использование при решении экономических задач.

5.3. Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие. Понятие о достаточных условиях экстремума функций от двух независимых переменных. Условный экстремум. Примеры экономических задач.

5.4. Задача обработки наблюдений. Подбор параметров кривых по способу наименьших квадратов.

5.5. Неявные функции. Производные от неявных функций.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >