Неопределенный интеграл.

6.1. Неопределенный интеграл; его свойства. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования.

6.2. Интегрирование рациональных дробей с квадратичными знаменателями. Интегрирование рациональных дробей методом разложения на элементарные дроби.

6.3. Интегрирование простейших иррациональностей. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.

Определенный интеграл.

7.1 Задачи. приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла.

7.2 Производная от определенного интеграла по верхнему пределу. Связь между определенным и неопределенным интегралом (формула Ньютона-Лейбница). Вычисления определенных интегралов способом подстановки и по частям.

7.3 Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей криволинейных фигур и объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников. трапеций Симпсона.

7.4 Несобственные интегралы:

-интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

-интегралы от неограниченных функций.

7.5 Понятие о двойном интеграле. Сведение двойного интеграла к повторному.

Дифференциальные уравнения.

8.1 Понятие о дифференциальном уравнении и его решении. Задача Коши. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. однородных и линейных.

Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэфициентами и с правыми частями специального вида: f(x)=Pn(x)*e^ax; f(x)=e^ax(Acos Bx+Bsin Bx)

Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие об устойчивости решений.

Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Ряды.

9.1 Понятие числового ряда. Сходимость рядов. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости. Ряд геометрической прогрессии.

9.2 Признаки сходимости рядов с положительными членами - признак Даламбера, Коши (радикальный и интегральный), признаки сравнения.

9.3 Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Теорема Лейбницк.

9.4 Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Область сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд.