ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ 8-9 КЛАССОВ
ЧИСЛОВЫЕ РЕБУСЫ
Задачи на числовые ребусы--это те же знакомые вам задачи на восстановление записи при выполнении действий над натуральными числами, только цифры обозначаются не звездочками, а буквами. При этом добавляется важное условие: в одной и той же задаче одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы--разные цифры. Причем первая цифра каждого числа должна быть отлична от нуля. Если задача имеет не один ответ, требуется найти их все.
Пример 1:
Решить ребус:
Присмотримся к последнему столбцу: в нем стоит одна и та же цифра А. Чему же она равна? Только нулю.
А теперь обратим внимание на второй столбец: в нем аналогичное положение с цифрой О. Отсюда О равна нулю или 9. Но первая возможность отпадает; остается О = 9.
Для нахождения К рассмотрим первый столбец. Очевидно, К отлична от нуля и не превосходит 4. Тогда К принимает одно из значений 1, 2, 3, 4. Разберем четыре случая.
1) Пусть К =1.
Получаем, что в третьем столбце Л = 9, поскольку во втором столбце должно быть 9 + 9 + 1 = 19. Но тогда Д = 0, а это невозможно.
2) Пусть К = 2.
Подставим в ребус значения К = 2, А = О, О = 9.
Из третьего столбца 2 + Л=10 + Д, Л = 8 + Д.
Отсюда Д = 0 или Д = 1, соответственно Л = 8 или Л = 9. Но обе эти возможности исключаются.
3) Пусть К = 3.
Получаем:
Тогда 3 + Л=10 + Д, Л = 7 + Д, а значит, Д = 1, Л = 8. Кроме того, В = 7.
4) Пусть К = 4.
Следовательно, В = 9. Но последнее невозможно.
Итак, решение получается только в третьем случае.
Ответ:
3930 + 3980 = 7910
Пример 2.
Восстановите запись: АВ•АВ = АСС.
Давайте подумаем: когда произведение АВ * АВ начинается той же цифрой А, что и число АВ? Это возможно только при А = 1.
А когда такое произведение оканчивается двумя одинаковыми цифрами? Это возможно в двух случаях: 10•10=100, 12•12=144.
Но первый вариант отпадает, так как тогда В = С = 0, а разные буквы должны обозначать разные цифры.
Ответ:
12•12= 144
Задачи
1. Восстановите записи:
Ответ:
а) 90909+10101=101010 б) 8126+8126=16252
2. Ребус не имеет решения. Почему?
Ответ:
Всего различных цифр--10 (от 0 до 9), а в ребусе их 11
3. Решить числовой ребус
**5
1**
2**5
+13*0
***
4*77*
Ответ:
325*147=47775
4. Решите ребусы
Ответ:
а) 6823+6823=13646 б) 18969+18969=37938 в) 649750*3=1949250
5. Рассмотрим запись
Из какого наименьшего количества елок может состоять ЛЕСОК?
(Буквы Е и Ё обозначают одну и ту же цифру)
Ответ:
Из трех
6. Восстановить запись: ТОРГ•Г=ГРОТ
Ответ:
1089*9=9801
7. Решите ребус: СИ•СИ=СОЛЬ
Ответ:
98*98=9604
8. Решите ребусы: а) СИГ2=СЕМГА б) СОМ2=ОГОГО
Ответ:
а) 1282=16384 б) 2642=69696
9. Восстановите запись: АААА=********
Ответ:
3333=36926037
10. Решите ребусы: а) ЯПО=НИЯ б) ИН=ДИЯ в) СО=РОКА
Ответ:
а) 192=361 б) 27=128 в) 74=2401
11. Решите ребус:
Ответ:
12.Число КУБ является кубом натурального числа, а число БУК простое. Какие это числа, если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы--разные цифры?
2
Ответ:
125 и 521
13. Восстановить зашифрованные цифры: ТРИ=ИКС
Ответ:
172=289
14. Заменить буквы цифрами так, чтобы равенство БЕСЫ=(Б+Е+С+Ы)4 оказалось верным.
Ответ:
Б=2, Е=4, С=0, Ы=1
15. Решить ребусы:
а) АВ•А=ССС б) А•В•АВ=ВВВ в) АА•АВС•ВС=АВСАВС
Ответ:
а) 37•3=111 б) 3•7•37=777 в) 77•713•13=713713
