ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЦИФР НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Здесь мы встретимся с задачами на арифметические действия над натуральными числами, где часть цифр чисел известна, а большая часть нет. Будем обозначать неизвестные цифры звездочками. Нужно найти все цифры, обозначенные звездочками; если ответов несколько, то требуется найти их все.
Любопытно проследить, как в задаче, где порой известны две-три, а то и одна цифра, а неизвестных цифр много, удается найти эти цифры -- почти из ничего получить все.
В задачах этой темы предполагается, что первая цифра каждого числа отлична от нуля.
Пример 1.
Восстановить запись:
Сначала найдем вторую цифру делителя. Так как она при умножении на 7 дает число, оканчивающееся на 8, то эта цифра равна 4.
А чему равна первая цифра делителя? Очевидно, 1 или 2. Если первая цифра делителя 1, то 14 при умножении на 7 дает двузначное число 98, а должно давать трехзначное число. Значит, этот случай невозможен.
Пусть первая цифра делителя равна 2. Найдем первую цифру частного. Она равна 1, поскольку 24 при умножении на эту цифру дает число 2*. Наконец, делимое легко найти, умножая делитель 24 на частное 17.
Ответ:
408 : 24 = 17
Пример 2.
Найдите неизвестные цифры в записи:
Первая цифра суммы может быть равна только 1. Тогда первая цифра второго слагаемого -- 9. Отсюда первая цифра второго множителя равна 5, а следовательно, второе слагаемое -- 95. Тогда первая цифра первого слагаемого равна 5. Поэтому вторая цифра второго множителя равна 3.
Ответ: 19•53 =1007.
Задачи:
1. Восстановите записи:
Ответ:
а) 97•11=1067 б) 23•34=782 в) 58•91=5278 г) 19•59=1121
2. Восстановите запись:
Ответ:
120•98=11760 или 115•98=11270
3. Восстановите запись:
Ответ:
а) 124•97=12028 б) 19•53=1007 в) 505•101=51005
4. Восстановите пример на умножение натуральных чисел, если известно, что сумма цифр у обоих сомножителей одинакова.
Ответ:
2231•26=58006
5. Можно ли какие-либо десять чисел расставить в кружки данной фигуры так, чтобы сумма чисел в вершинах любого черного треугольника была равна 1996, а сумма чисел в вершинах любого белого треугольника была равна 1997?
Ответ:
Нельзя
6. Восстановите записи:
а) *1* б) **3
3*2 **3
*3* 3**
+3*2* +*3*
*2*5 **3
1*8*3* *****
Ответ:
а) 415•382=158530 б) 113•133=15029
7. Восстановить запись: *3•3*=3**
Ответ:
13•30=390
8. Восстановить запись **
**
** *1_
****
Ответ:
91•11=1001 или 13•77=1001
9. Восстановить запись 91•**=***
Ответ:
91•10=910
10. Восстановить записи: а) **•&#=1 б) ***•9=***
Ответ:
а) 10•1-9=1 б) 101•9=909, 111•9=999
11. Сколько всех решений имеет задача ***•9=*** ?
Ответ:
12
12. В примере на умножение допущена ошибка. Откуда это видно?
Ответ:
Вторая цифра второго множителя ровна 9, но его первая цифра должна быть больше 9, а это невозможно
13. Восстановить запись
Ответ:
11868:12=989
14. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 7 для того, чтобы получить число, записывающимися одними девятками.
Ответ:
На 142857
15. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 12345679 для того, чтобы получить число, состоящее из одних пятерок.
Ответ:
45
