ИГРЫ, СТРАТЕГИИ
При изложении решения игровых задач школьники испытывают большие трудности. Ведь необходимо, во-первых, грамотно сформулировать стратегию, а во-вторых, доказать, что она действительно ведет к выигрышу. Поэтому задачи-игры очень полезны для развития разговорной математической культуры и четкого понимания того, что означает «решить задачу».
Во всех встречающихся играх предполагается, что играют двое, ходы делаются по очереди (игрок не может пропускать ход). Ответить всегда нужно на один и тот же вопрос -- кто побеждает: начинающий (первый) игрок или его партнер (второй)? В дальнейшем
это оговариваться не будет.
Пример:
Двое по очереди разламывают шоколадку 5х 10. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Выигрывает тот, кто первым отломит дольку lxl.
В этой игре проигрывает тот, кто отломит кусок шириной 1. Выигрывает первый игрок. Первым ходом он разламывает шоколадку на два куска 5x5, а далее проводит симметричную стратегию.
Ответ:
выигрывает 1-ый игрок
Задачи:
1. Двое ломают шоколадку 6х 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигравший игрок покупает сопернику шоколадку.
Ответ:
34 хода
2. Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ:
последний выигрывает, ход будет сделан 2-ым игроком
3. На доске написано 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными -- единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра - единица, то выиграл первый игрок, если двойка - то второй.
Ответ:
выигрывает 2-ой игрок
4. На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается дописать еще одно натуральное число -- разность любых двух имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ:
игра буде продолжаться в 34 хода и выигрывает 2-ой игрок
5. Двое по очереди кладут пятирублевые монеты на стол симметричной формы, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ:
выигрывает 1-ый игрок
6. Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ:
выигрывает 2-ой игрок
7. Двое ставят королей в клетки доски 9х 9 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ:
выигрывает 1-ый игрок
8. Король стоит на поле al. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали «вправо -- вверх». Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.
Ответ:
выигрывает 1-ый игрок
9. В коробке лежат 300 спичек. За ход разрешается взять из коробки не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ:
выигрывает тот, у кого остается 2n-1 спичка
10. У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ответ:
выигрывает 2-ой игрок в обоих случаях
