ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Логические задачи стоят несколько особняком среди математических задач: в них как правило отсутствуют вычисления. Однако решение логических задач является обязательным компонентом подготовки к решению олимпиадных задач. Главной задачей преподавателя при рассмотрении этого раздела является формирование культуры мышления. Очень важно, чтобы даже младшеклассники не путали причину со следствием, тщательно проводили перебор вариантов, правильно строили цепочку рассуждений.

Как правило у логической задачи имеется единственный ответ. Обратимся к примеру.

Пример:

В трех урнах лежат шары: в одной - два белых, в другой -- два черных, в третьей - белый и черный. На урнах висят таблички: ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждой из урн не соответствует табличке. Как, вытащив один шар, определить, в какой урне какие шары лежат?

Вытащим шар из урны с надписью БЧ. Если вытащенный шар окажется белым, то в этой урне лежат два белых шара, в урне с надписью ББ не может быть белого и черного шаров, поскольку при этом в урне с надписью ЧЧ содержимое совпадает с надписью. Делаем вывод о том, что в урне с надписью ББ лежат два черных шара, а в урне с

надписью ЧЧ лежат два шара разных цветов. Если вытащенный шар окажется черным, то в урне с надписью БЧ лежат два черных шара, в урне с надписью ЧЧ лежат два белых шара, а в урне с надписью ББ лежат два шара разных цветов.

Задачи:

1. Пять школьников приехали из пяти разных городов в Ставрополь на краевую олимпиаду по математике.

«Откуда вы, мальчишки?» -- спросили их хозяева.

Вот что ответил каждый из них:

Андреев: «Я приехал из Невинномысска, а Григорьев живет в Кисловодске».

Борисов: «В Кисловодске живет Васильев. Я прибыл из Светлограда».

Васильев: «Я прибыл из Невинномысска, а Борисов из Буденновска».

Григорьев: «Я прибыл из Кисловодска, а Данилов из Пятигорска.

Данилов: «Да, я действительно из Пятигорска, Андреев же живет в Светлограде.

Хозяева удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а второе ложное. При этом по их ответам вполне можно установить, откуда приехал каждый из участников олимпиады. Откуда приехал каждый школьник?

Ответ:

Андрей из Невинномысска, Борисов--Будденовска, Васильев--Кисловодска, Григорьев--Светлограда, Данилов--Пятигорска.

2. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос «Кто это сделал?» Петя, Вася и Коля ответили «Не я», а Миша -- «Не знаю». Потом

оказалось, что двое из мальчишек сказали правду, а двое -- неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло?

Ответ:

Миша знакл, кто разбил стекло

3. Сегодня Петина мама сказала: «Все чемпионы хорошо учатся». Петя говорит: «Я хорошо учусь, значит я чемпион». Правильно ли он рассуждает?

Ответ:

нет

4. Пришел Иван-царевич в подземелье к Кащею Бессмертному Василису Прекрасную освобождать. В подземелье 3 темницы. В одной из них томится Василиса, в другой расположился Змей Горыныч, а третья темница пустая. На дверях есть надписи, но все они ложные. На первой темнице написано «Здесь Василиса Прекрасная»; на второй темнице «Темница № 3 не пустая»; на третьей темнице написано «Здесь Змей Горыныч». В какой же темнице Василиса?

Ответ:

во второй

5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей.

Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?

Ответ:

Галя в зеленом, Валя--голубом, Аня--розовом, Надя--розовом.

6. Словам соответствуют цифры: корова -- 2, кошка - 3, кукушка -- 4. Какая цифра по Вашему мнению должна соответствовать слову «собака»?

Ответ:

5

7. Человек говорит о себе: «Я лжец». Является ли он жителем острова?

Ответ:

нет

8. Есть три человека: А, В и С, про которых известно, что один из них рыцарь, другой - лжец, а третий - приезжий, нормальный человек, который может и говорить правду, и лгать.

А говорит: «Я нормальный человек».

В говорит: «А и С иногда говорят правду».

С говорит: «В -- нормальный человек».

Ответ:

А--лжец, В--приезжий, С--рыцарь.

9. На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: А, Б, 4, 5. Какое наименьшее количество карточек и какие именно нужно перевернуть, чтобы проверить, верно ли утверждение: «Если на одной стороне карточки написано четное число, то на другой стороне карточки -- гласная буква»?

Ответ:

нужно перевернуть 2 указанные карточке

10. Какой вопрос нужно задать на острове аборигену, чтобы узнать, куда ведет интересующая нас дорога - в город лжецов или в город рыцарей.

Ответ:

Нужно, указав на дорогу, спросить аборигена: «Ты живешь в городе, в который ведет эта дорога?». Если человек ответит «Да» (рыцарь сказал правду, а лжец солгал), то эта дорога ведет в город рыцарей, если ответит «Нет», то дорога ведет в город лжецов

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >