МНОГОЧЛЕНЫ

Многочлен--это алгебраическая сумма одночленов. Степень многочлена есть наибольшая из степеней одночленов, входящих в данный многочлен.

Произведение суммы двух или нескольких выражений на любое выражение равно сумме произведений каждого из слогаемых на это выражение:

(p+q+r)a=pa+qa+ra--раскрытие скобое

Вместо букв p, q, r, a может быть взято любое выражение.

Произведение сумм равно сумме всех возможных произведений каждого слогаемого одной суммы на каждое слогаемое другой суммы.

Пример:

Найдите все целые а, при которых дробь равна целому числу.

Разделим почленно числитель дроби на знаменатель:

Представление алгебраической дроби в виде суммы многочлена и дроби с тем же знаменателем, у которой степень числителя меньше степени знаменателя, называется выделением целой части дроби; многочлен и называется целой частью дроби.

В данном случае целая часть дроби равна а-21. Так как разность а- 21 при всех целых а принимает целые значения, то вопрос задачи сводится к следующему: при каких целых а дробь -- равна целому числу?

Для полного ответа на этот вопрос нужно перебрать все делители числа 17, включая и целые отрицательные.

Получаем числа: 1, --1, 17, --17.

Ответ:

±1,± 17

Задачи:

1. Разложить многочлен х9 + х8 + х7 - х3 + 1 на множители.

Ответ:

2+х+1)(х2-х+1)

2. Разложить многочлен на множители с целыми коэффициентами.

Ответ:

3. Разложить на множители

Ответ:

4. При каких значениях а и b многочлен делится на

Ответ:

a=2019, b=24084, c=12

5. Разложить на множители многочлен

Ответ:

6. Разложить на множители выражение

Ответ:

7. При каких значениях параметров m и n многочлен делится без остатка на

Ответ:

m=-3, n=-2

8. Разложить на множители

Ответ:

9. Найдите все значения х, при которых многочлен 2х2-х-36 принимает значения, равные квадратам простых чисел.

Ответ:

х=5 и х=13

10. При каких ограничениях на целые числа p и q

а) многочлен Р(х)=х2+px+q принимает при всех х четные (нечетные) значения

б) многочлен Q(x)=x3+px+q принимает при всех х значения, делящиеся на 3?

Ответ:

а) при нечетном p и четном q (соответственно) б) при условиях q0 (mod 3), p2 (mod 3)

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >