НЕРАВЕНСТВА

Пусть функции  и  определены на некотором множестве . Поставим задачу: найти множество , на котором значения одной из функций больше (меньше) значений другой из них, другими словами, найти все значения , для которых выполняется неравенство: > ( < ).

При такой постановке каждое из этих неравенств называется алгебраическим неравенством с неизвестным .

Как при решении уравнения, так и при решении неравенства требуется найти все те значения неизвестной величины, для каждого из которых указанное соотношение оказывается верным. Поэтому естественно и для неравенств ввести понятия, аналогичные тем, которые мы ввели для уравнений.

Множество  называется множеством (областью) допустимых значений неизвестного для данного неравенства.

Множество  называется множеством решений данного неравенства.

Решить неравенство - значит найти множество всех , для которых данное неравенство выполняется.

Два неравенства называются равносильными, если множества решений их совпадают, т.е. если всякое решение каждого из них является решением другого. Значение неизвестного называется допустимым для неравенства, если при этом значении обе части неравенства имеют смысл. Совокупность всех допустимых значений неизвестного называется областью определения неравенства.

Пример: Решить неравенство:

.

Разлагая числитель и знаменатель на множители, перепишем данное неравенство в виде:

,

 не является корнем левой части неравенства, поэтому равносильное последнему неравенству будет следующее:

 при .

С помощью «пробных» точек найдем знак выражения в каждом промежутке, которые были получены, когда мы нанести на числовую ось числа 1, 2 и 5, при которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.

Выпишем интервалы, где выполняется неравенство:

.

Уравнение  имеет четыре

Задачи:

1. Решить неравенство

Ответ:

при n?4

2. Решить неравенство

Ответ:

3. Решить неравенство

Ответ:

1<x<16

4. Решить систему неравенств:

Ответ:

[5, +?)

5. Решить неравенство если а

Ответ:

(-?, 2][3, +?)

6. При каком наибольшем значении параметрам неравенство

выполняется для всех хR?

Ответ:

a=7

7. Найти длину промежутка на котором выполняется неравенство

Ответ:

2

8. Решить неравенство

Ответ:

9. Решить неравенство

Ответ:

10. Решить неравенство

Ответ:

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >