Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

Предмет и основные понятия ТВ

ТВ - математическая наука изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах.

Элементарные события - это простейшие не разложимые результаты опыта. Вся совокупность элементарных событий - пространство элементарных событий.

Под опытом в ТВ понимается выполнение некоторого комплекса условий в результате которого происходят или не происходят некоторые события - факты.

Событие в ТВ - это любое конечное или счетное подмножество пространства .

Три типа событий:

· Достоверные

· Случайные

· Невозможные.

События являются несовместными если они не могут происходить одновременно и наоборот.

Элементы последовательность попарно несовместны, если любые два из них попарно несовместны.

Несколько событий равновозможные, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другим. События образуют полную группу если в результате опыта ничего кроме этих событий не может произойти.

Алгебра событий.

1) Суммой двух событий А + В = АВ называется такое третье событие которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий А или В (или).

2) Произведением двух событий А*В = АВ называется такое третье событие, которое заключается в наступлении двух событий одновременно (и).

3) Отрицанием события А является событие А, которое заключается в ненаступлении А.

4) Если наступление события А приводит к наступлению события В и наоборот, то А=В.

Пусть множество S - это множество всех подмножеств пространства всех элементов для которых выполняются следующие условия:

1. Если А S, B S, то A+B = AB S

2. Если А S, B S, то А*В = АВ S

3. Если А S, то А S.

Тогда множество S называется алгеброй событий.

При точном подходе достаточно одного из этих свойств, так как каждое из них следует из другого.

При расширении операции сложения и умножения, на случай счетного множества событий, алгебра событий называется бролевской алгеброй.

Определение вероятности события.

Аксиоматическое определение вероятности.

Вероятность события - это численная мера объективной возможности его появления.

Аксиомы вероятности:

· Каждому событию А ставится в соответствие неотрицательное число р, которое называется вероятностью события А. Р(А)=р 0, где А S, S.

· Р() = 1, где - истинное (достоверное) событие.

Аксиоматический подход не указывает, как конкретно находить вероятность.

Классическое определение вероятности.

Пусть событие А12, …, Аn S (*) образуют пространство элементарных событий, тогда событие из * которое приводит к наступлению А, называют благоприятствующими исходами для А. Вероятностью А называется отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных элементарных исходов.

(А)=

m(A)

Рn

Свойства вероятности:

1. 0 Р(А) 1,

2. Р () =1,

3. Р () = 0.

Статическое определение вероятности.

Пусть проводится серия опытов (n раз), в результате которых наступает или не наступает некоторое событие А (m раз), тогда отношение m/n, при n называются статистической вероятностью события А.

Геометрическое определение вероятности.

Геометрической вероятностью называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее