Предмет и основные понятия ТВ
ТВ - математическая наука изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах.
Элементарные события - это простейшие не разложимые результаты опыта. Вся совокупность элементарных событий - пространство элементарных событий.
Под опытом в ТВ понимается выполнение некоторого комплекса условий в результате которого происходят или не происходят некоторые события - факты.
Событие в ТВ - это любое конечное или счетное подмножество пространства .
Три типа событий:
· Достоверные
· Случайные
· Невозможные.
События являются несовместными если они не могут происходить одновременно и наоборот.
Элементы последовательность попарно несовместны, если любые два из них попарно несовместны.
Несколько событий равновозможные, если ни одно из них не имеет объективного преимущества перед другим. События образуют полную группу если в результате опыта ничего кроме этих событий не может произойти.
Алгебра событий.
1) Суммой двух событий А + В = АВ называется такое третье событие которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий А или В (или).
2) Произведением двух событий А*В = АВ называется такое третье событие, которое заключается в наступлении двух событий одновременно (и).
3) Отрицанием события А является событие А, которое заключается в ненаступлении А.
4) Если наступление события А приводит к наступлению события В и наоборот, то А=В.
Пусть множество S - это множество всех подмножеств пространства всех элементов для которых выполняются следующие условия:
1. Если А S, B S, то A+B = AB S
2. Если А S, B S, то А*В = АВ S
3. Если А S, то А S.
Тогда множество S называется алгеброй событий.
При точном подходе достаточно одного из этих свойств, так как каждое из них следует из другого.
При расширении операции сложения и умножения, на случай счетного множества событий, алгебра событий называется бролевской алгеброй.
Определение вероятности события.
Аксиоматическое определение вероятности.
Вероятность события - это численная мера объективной возможности его появления.
Аксиомы вероятности:
· Каждому событию А ставится в соответствие неотрицательное число р, которое называется вероятностью события А. Р(А)=р 0, где А S, S.
· Р() = 1, где - истинное (достоверное) событие.
Аксиоматический подход не указывает, как конкретно находить вероятность.
Классическое определение вероятности.
Пусть событие А1,А2, …, Аn S (*) образуют пространство элементарных событий, тогда событие из * которое приводит к наступлению А, называют благоприятствующими исходами для А. Вероятностью А называется отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных элементарных исходов.
|
(А)= |
m(A) |
|
Рn |
Свойства вероятности:
1. 0 Р(А) 1,
2. Р () =1,
3. Р () = 0.
Статическое определение вероятности.
Пусть проводится серия опытов (n раз), в результате которых наступает или не наступает некоторое событие А (m раз), тогда отношение m/n, при n называются статистической вероятностью события А.
Геометрическое определение вероятности.
Геометрической вероятностью называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области.
