Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

Многомерные случайные величины

В практических задачах приходится сталкиваться со случаями, когда результат описывается двумя и более случайными величинами, образующими систему случайных величин (случайный вектор). Например, точка попадания снаряда имеет две координаты: х и у, которые можно принять за систему случайных величин, определенных на одном и том же пространстве элементарных событий Щ.

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины можно представить в виде таблицы, характеризующей собой совокупность всех значений случайных величин и соответствующих вероятностей:

x1

x2

xn

У P(yj)

y1

P(x1,y1)

P(x2,y2)

P(xn,y1)

P(y1)

y2

P(x1,y2)

P(x2,y2)

P(xn,y2)

P(y2)

ym

P(x1,ym)

P(x2,ym)

P(xn,ym)

P(ym)

У Pxi

P(x1)

P(x2)

P(xn)

1

В общем случае двумерная случайная величина задается в виде интегральной функции, которая означает вероятность попадания двумерной случайной величины в квадрант левее и ниже точки с координатами (х, y):

F(x, у) = Р(Х<х, Y<y).

Свойства интегральной функции

1. F - не убывает и непрерывна слева по каждому аргументу.

2. F(-?, у)= F(x,-?)= F(-?, -?)= 0.

3. F(+?, у)= F2(y) - функция распределения случайной величины Y. F(x,+?)= F1,(x) - функция распределения случайной величины X.

4. F(+?,+?)=l.

Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник определяется исходя из определения интегральной функции двумерной случайной величины:

Р((х, у) c D) = F(в,д) - F(б,в) - F(в,г) + F(б,г).

Вероятность попадания точки (х, у) в прямоугольник D

Рис. Вероятность попадания точки (х, у) в прямоугольник D

Случайные величины X, Y независимы, если

F(x, у) = = F1(x)* F2(y).

Дифференциальная функция системы двух непрерывных случайных величин определяется как вторая смешанная производная функции распределения:

f(x,y)=(?2F(x,y))/?x?y=F?xy(x,y).

Свойства дифференциальной функции:

l.f(x,y)>0;

Геометрически свойство 2 означает, что объем тела, ограниченного поверхностью f (x, у) и плоскостью XOY, равен 1.

Если случайные величины X и Y независимы, то

f(x,y) = f1(x) f2(y), где f1(x)=F'1(x),f2(y)=F'2(y).

В противном случае

f ( x , у ) = f1( x ) f ( y / x )

или f ( x, y) = f2( y ) f (x / y ),

где f(y/x)=f(x,y)/f1(x) - условная дифференциальная функция CB Y при заданном значении

X = x, f(y/x)=f(x,y)/f2(x) - условная дифференциальная функция СВ X при заданном значении Y= у;

- дифференциальные функции отдельных случайных величин X и Y, входящих в систему.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее