Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции

Начальным моментом порядка s,h системы двух случайных величин X, Y называется математическое ожидание произведения степени s случайной величины X и степени h случайной величины Y:

бs,h =M(XsYh)

Центральным, моментом порядка s, h системы СВ (X, Y) называется математическое ожидание произведения степеней s, h соответствующих центрированных случайных величин:

мs,h =M(XSYh), где X =X-М(X),

Y=Y-М(Y)

-центрированные случайные величины X и Y.

Основным моментом порядка s, h системы СВ (X,Y) называется нормированный центральный момент порядка s, h:

Начальные моменты б1.0, б0,1

б1.0=M(X1Y0)=M(X); б0.1=M(X0Y1)=M(Y).

Вторые центральные моменты:

м2,0=M(X2Y0)=M(x-M(X))2=D(X)

- характеризует рассеяние случайных величин в направлении оси ОХ.

м2,0 = M(X0Y2) = M(y-M(Y))2 = D(Y)

- характеризует рассеяние случайных величин в направлении оси OY.

Особую роль в качестве характеристики совместной вариации случайных величин X и Y играет второй смешанный центральный момент, который называется корреляционным моментом - K(X,Y) или ковариацией -

cov(X,Y): м1,1=K(X,Y)=cov(X,Y)=M(X1Y1)=M(XY)-M(X)M(Y).

Корреляционный момент является мерой связи случайных величин.

Если случайные величины X и Y независимы, то математическое ожидание равно произведению их математических ожиданий:

М (XY)= М (X) М (Y), отсюда cov(X,Y)=0

Если ковариация случайных величин не равна нулю, то говорят, что случайные величины коррелированны. Ковариация может принимать значения на всей числовой оси, поэтому в качестве меры связи используют основной момент порядка s=1, h=1 ,который называют коэффициентом корреляции:

Свойства коэффициента корреляции:

1. -1<rху<1.

2. Если r = +1, то случайные величины линейно зависимы;

3. Если rху = 0, то случайные величины некоррелированны, что не означает их независимости вообще.

Замечание. Если случайные величины X и Y подчиняются нормальному закону распределения, то некоррелированность СВ X и Y означает их независимость.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее