Дисперсия дискретного ряда

Дисперсия дискретного ряда распределения:

характеризует средний квадрат отклонения х от х^---,

Среднее квадратическое отклонение дискретного ряда распределения:

выражается в тех же единицах, что и х_i.

Коэффициент вариации:

характеризует относительное значение среднего квадратического отклонения и обычно служит для сравнения колеблемости несоизмеримых показателей.

Если объединяются несколько распределений в одно, то общая дисперсия у₀*² нового распределения равна средней арифметической из дисперсий объединяемых распределений, сложенной с дисперсией частных средних относительно общей средней нового распределения:

где x₀^-- - средняя ариф-кая нового распределения, x_i^-- - средняя ариф-кая i-го частного распределения (I=1,…,k).

n - объем i-гo частного распределения, хij - j-й член i-го частного распределения (j=l,..., n_i; i=l,2,..., к), д*² -

межгрупповая дисперсия, ^--у*² - внутригрупповая дисперсия, N=?n_i - объем нового распределения.

Значения ^--у*² и д*² определяются по формулам

Дисперсия имеет важное свойство, заключающееся в том, что

D^*=(?(x_i-d)²n_i)/k принимает наименьшее значение при d=^--x.

Моменты для вариационных рядов в математической статистике

- начальный момент s-го порядка,

- центральный момент s-го порядка.

- основной момент s-гo порядка

- основной момент порядка s, h.

Соотношения между начальными и центральными моментами в математической статистике соответствуют формулам (2.7.8).

Коэффициент асимметрии

Sk*=

Проверка адекватности модели регрессии

После построения уровня регрессии возникает вопрос о качестве решения.

Пусть при исследовании n пар наблюдений (х_i, у_i) получено уравнение регрессии У на Х.

y_i = a + bx_i

Рассмотрим тождество:

y_i - y_i = y_i - y_i - (y_i -y_i)

Если переписать это уравнение в виде

(y_i-y) = (y_i-y) + (y_i-y)

возвести обе части в квадрат и просуммировать по i, то получим

(y_i-y)² = (y_i-y)² + (y_i-y)² (*)

Уравнение (*) является основополагающим в дисперсионном анализе.

Для сумм обычно вводятся названия:

y_i² - нескорректированная сумма квадратов У-ков;

- коррекция на среднее суммы квадратов У-ков.

-сумма квадратов отношений относительно среднего наблюдений.

(y_i-y)²- сумма квадратов относительно регрессии.

(y_i-y_i)² - сумма квадратов обусловленная регрессией.