Методы проецирования

Одно из основных геометрических понятий - отображение множеств. В начертательной геометрии каждой точке трехмерного пространства ставится в соответствие определенная точка на плоскости. Геометрическими элементами отображения служат точки, линии, поверхности. Геометрический объект, рассматриваемый как точечное множество, отображается на плоскость по закону проецирования. Результатом такого отображения является изображение объекта.

Общий аппарат проецирования

В основу любого изображение положена операция проецирования, которая заключается в следующем (рис. 1).

Рис. 1

Если через точки A, B и C, взятые на некоторой линии l, провести семейство проецирующих лучей S, то в результате пересечения этих лучей с проецирующей поверхностью Р? образуются проекции этих точек A?, B? и C?.

Проекцией оригинала l на поверхности Р? есть линия, соединяющая проекции точек A?, B? и C? (рис.).

Свойства центрального проецирования

В пространстве выбирают произвольную точку (рис. 2) в качестве центра проецирования и плоскость П, не проходящая через точку , в качестве плоскости проекций (картинной плоскости). Чтобы спроецировать точку А на плоскость П, через центр проецирования проводят луч А до его пересечения с плоскостью П в точке А. Точку А принято называть центральной проекцией точки А, а луч А - проецирующим лучом.

Рис. 2

Если проецирование осуществляется из какой-либо точки S, находящейся на конечном расстоянии от плоскости проекций, то образуется так называемое центральное (коническое) проецирование (рис. 4).

Рис. 5

Рис. 4 Рис. 5

Недостатком центрального проецирования является трудоёмкость построения изображений и искажение формы предметов.

Если центр проекций S расположен в бесконечности, то все проецирующие лучи становятся параллельны между собой. Положение проецирующих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S (рис. 5). Такой способ проецирования называется параллельным, а полученное изображение называют параллельной проекцией объекта.

Если направление проецирования S задано под косым углом к плоскости проекций П, то параллельная проекция называется косоугольной, а если под прямым углом - прямоугольной (ортогональной). Прямоугольное проецирование позволяет обеспечить простоту графических построений и сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.

К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:

1. Обратимость - восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) и возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой;

2. Наглядность - чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета;

3. Точность - графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты;

4. Простота - изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >