Степенные ряды
Степенным рядом называется ряд вида а0+а1х+а2х2+…+anxn+…, а также ряд более общего вида а0+а1(х-х0)+а2(х-х0)2+…+an(x-х0)n+…, где х0 - постоянная величина. О первом ряде говорят, что он расположен по степеням х, во втором - что он расположен по степеням х-х0.
Постоянные а0, а1, …, аn, … называются коэффициентами степенного ряда.
Степенной ряд всегда сходится при х=0.
Кривые второго порядка на плоскости (эллипс, гипербола, парабола).
Линии, определяемые уравнениями второй степени относительно переменных x и y, т.е. уравнениям вида Ах2+2Вху+Су2+2Вх+2Еу+F=0 (А2+В2+С2?0), называются кривыми 2-го порядка.
Эллипс.
х2/а2+у2/b2=1
Гипербола.
х2/а2-у2/b2=1
Парабола.
y2=2px, где p>0
Эллипсоид (уравнение и чертеж).
x2/a2+y2/b2+z2/c2=1
Гиперболоид (уравнение, чертеж).
x2/a2+y2/b2-z2/c2=1
№37 Параболоид эллиптический (уравнение, чертеж)
x2/a2+y2/b2=2pz
№38 Параболоид гиперболический (уравнение, чертеж)
x2/a2-y2/b2=2pz
№39 Уравнение в полных дифференциалах
Если коэффициенты P(x,y), Q(x,y) в уравнении
P (x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)удовлетворяют условию
?P/?y=?Q/?x, то левая часть (1) есть полный дифференциал
некоторой функции F (x,y). Общий интеграл уравнения (1)
будет: F (x,y) = C.
