Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Формула полной вероятности

Теорема. Если событие A может наступить только при условии появления одного из несовместных событий , которые образуют полную группу, то вероятность события A равна сумме произведений каждого из этих событий на соответствующие условные вероятности события A, т. е. .Док-во: по условию, событие А может наступить, если наступит одно из несовместных событий . Другими словами, появление события А означает осуществление одного, безразлично какого, из несовместных событий В1А, В2А, …, ВnА. Пользуясь теоремой сложения, получаем:

,

(*) по теореме умножения зависимых событий имеем:

Подставив эти формулы в (*), получим: Поскольку заранее не известно, какие з событий наступят, то их называют гипотезами. Пример. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная 0,8, а второго - 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора)- стандартная. Решение. Событие А- извлеченная деталь стандартная. Деталь может быть извлечена из первого набора (событие В1), либо из второго (событие В2). Условная вероятность того, что из первого набора деталь стандартная , Что из второго набора стандартная Р(А)=0,5*0,8+0,5*0,9=)=0,85

Вероятность гипотез. Формула Байеса

Часто, приступая к анализу вероятностей, мы имеем предварительные значения вероятностей, интересующих нас событий. После проведения испытания эти вероятности могут несколько уточняться. Пусть произведено испытание, в результате которого появилось событие A. Необходимо найти вероятности гипотез , после того как испытание произведено, т. е. условные вероятности гипотез . Найдем сначала условную вероятность . По теореме умножения . Отсюда .Аналогично выводятся формулы остальных гипотез. В общем случае условная вероятность любой гипотезы Bi, где , определяется как . Последняя формула называется формулой Байеса. Она позволяет переоценивать вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие A.

Пример 1. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0.6, а ко второму - 0.4Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0.94, а вторым - 0.98.

Найти вероятность того, что деталь будет признана стандартной; Проверенная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что она проверена первым контролером.

Решение: Событие А={деталь признана стандартной}, Гипотеза В1={деталь проверил первый контролер}, Гипотеза В2={деталь проверил второй контролер}. 1) ; 2) Т.о. до испытания значение вероятности гипотезы B1равнялось 0.6, а после проведения испытания изменилось и стало равняться .

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее