Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Формула Бернулли

О. 1. Если проводится несколько испытаний, причем вероятность появления события A в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события A. Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых возможно только два исхода: либо событие A появится, либо нет.

Условимся считать, что вероятность события A в каждом испытании одна и та же и равна p. Тогда вероятность ненаступления события A в каждом испытании так же постоянна и равна 1-p=q. Выше описанная совокупность условий называется схемой независимых испытаний Бернулли. Теорема 1. Если вероятность p наступления события A в каждом из независимых испытаний постоянна, то вероятность Pn(k) того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, вычисляется по формуле .

Пример 1. В результате обследования были выделены семьи, имеющие по четыре ребенка. Считая вероятность появления мальчика в семье равной 0.515, определить вероятность появления в ней двух мальчиков. Решение: .

Формула Пуассона

Если число испытаний n достаточно велико, а вероятность появления события A в каждом испытании постоянна и равна p, причем p<0.1, то применение формулы Муавра-Лапласа становится невозможным. Теорема 1. Если вероятность p появления события A в каждом испытании стремится к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний, причем произведение np сохраняет постоянное значение, т. е. np=a, то вероятность Pn(k) того, что в n независимых испытаниях событие A появится k раз удовлетворяет предельному равенству

(2).

Строго говоря, условие теоремы 2: р>? при n>?, нарушает исходные предпосылки в схеме независимых испытаний Бернулли, в которой p=const. Однако, если вероятность p постоянна и достаточно мала, а число n испытаний велико, причем произведение a=np незначительно, то из предельного равенства (2) можно записать приближенную формулу Пуассона: . Пример 3. Завод отправил в торговую сеть 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0.002. Найти вероятность того, что при транспортировке будет повреждено три изделия. Решение: В данном случае формула Бернулли не применима, т. к. придется возводить 0. 002 в 500-ю степень. ;.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее