Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Геометрическое распределение

Пусть выполнены все условия схемы независимых испытаний. Испытания проводятся до 1-го появления события A. Т. е. если событие A появилось в k-м (катом) испытании, то в предыдущих (k-1) испытаниях оно не появлялось. Рассмотрим в качестве ДСВ X число испытаний, которые необходимо провести до 1-го появления события A. Т. о. возможные значения величины X: . Вероятности этих значений определяются по формуле: , где k=1.2….. (1) Если в эту формулу подставить последовательно вместо k:1.2…., то получим геометрическую прогрессию с 1-м членом p и знаменателем q (): . O. 4. Закон распределения вероятностей ДСВ X называется геометрическим, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле (1) и образуют геометрическую прогрессию. Пример 2. Игральная кость подбрасывается до первого выпадения цифры шесть. Составить закон распределения числа подбрасываний игральной кости до первого выпадения цифры шесть. Решение:

.

X

P

1

1/6

2

5/36

3

25/31

Гипергеометрическое распределение

Пусть имеется N элементов, среди которых M обладают свойством A. Случайным образом выбирается n элементов (выбор каждого элемента равновозможен), причем выборка осуществляется без возвращения. Рассмотрим в качестве ДСВ X количество элементов k, обладающих свойством A среди отобранных n элементов. Т. е. величина X может принимать значения: . Вероятности этих значений определяются по формуле:

,

где . (2) O. 5. Закон распределения вероятностей ДСВ X называется гипергеометрическим, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле (2). Пример 1. Гражданин приобрел случайным образом 5акций двадцати АО. Через год 6 из 20-ти АО разорились. Составить закон распределения и построить многоугольник распределения возможного числа акций банкротов среди купленных гражданином акций. Решение:

X

P

0

1001/7752

1

3003/7752

2

2730/7752

3

910/7752

4

105/7752

5

3/7752

Контроль: 1

Математическое ожидание ДСВ и его свойства

1. Математическим ожиданием M(X) ДСВ x называется сумма произведений возможных значений величины на соответствующие вероятности, т. е. . Вероятностный смысл M(X): математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. 2.Свойства M(X): Математическое ожидание больше наименьшего и меньше наибольшего возможных значений; Если , то . Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: ; Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: ; Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: Зная лишь математическое ожидание случайной величины, еще нельзя судить ни о том, какие возможные значения она может принимать, ни о том, как они рассеяны вокруг математического ожидания.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее