Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Вариационные ряды

Вариационный ряд -- упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины

X1<=…<=Xn равные между собой элементы выборки нумеруются в произвольном порядке; элементы вариационного ряда называются порядковыми (ранговыми) статистиками; число лm = m / n называется рангом порядковой статистики Xmn. Вариационный ряд используется для построения эмпирической функции распределения.

Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения (выборочная функция распределения) -- естественное приближение теоретической функции распределения данной случайной величины, построенное по выборке.

Пусть задана случайная выборка наблюдений Построим по выборке ступенчатую функцию Fm(x), возрастающую скачками величины 1/m в точках x(i). Построенная функция называется эмпирической функцией распределения. Для задания значений в точках разрыва формально определим её так: Замечание: при этом эмпирическая функция непрерывна справа.

На рисунке представлена функция стандартного нормального распределения и эмпирическая функция распределения, построенная по выборке из 10 случайных наблюдений из стандартного нормального закона.

Полигон и гистограмма

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат - соответствующие им частоты niи соединяют точки (wi;ni)отрезками прямых.

Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты wi.

В случае непрерывного признака строится гистограмма, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого частичного интервала ni- сумму частот вариант, попавших в i-й интервал.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению ni/h. Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии (высоте) ni/h. Площадь i-го прямоугольника равна - сумме частот вариант i-о интервала, поэтому площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.

В случае гистограммы относительных частот по оси ординат откладываются относительные частоты wi, на оси абсцисс - частичные интервалы, над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на высоте Wi/h. Площадь i-го прямоугольника равна относительной частоте вариант Wi, попавших в i-й интервал. Поэтому площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее