Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии

Получим несмещенную оценку для генеральной дисперсии : Def: Статистику называют исправленной выборочной дисперсией.

Очевидно, что - несмещенная и состоятельная оценка для параметра :

Проверим несмещенность:

Замечание: так как при , то на практике для оценки применяют (3') ввиду ее удобства.

В качестве оценок для среднего квадратичного отклонения берут статистики и .Можно показать, что это - состоятельные оценки: но обе оценки будут смещенными:

Интервальные оценки неизвестных параметров распределения.

1) Интервальная оценка и ее надежность.

Рассмотрим выборку . Совокупность независимых случайных величин имеет тот же закон распределения, что и .

Пусть статистики такие, что всегда a<в, тогда (a,в)- случайный интервал.

- оцениваемый параметр.

Def: если случайный интервал (a,в)может покрывать неизвестный параметр , то этот интервал называется интервальной оценкой для параметра .

Пусть вероятность того, что параметр , тогда вероятность y называется надежностью или доверительной вероятностью интервальной оценки (a,в).

Естественно, что значения y берут близкими к единице. Обычно y берут 0.95, 0.99, 0.999.

С повышением надежности оценки увеличивается длина доверительного интервала.

2) Доверительный интервал для нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии .

Рассмотрим случайную величину - известная величина. Требуется построить доверительный интервал . Для решения данной задачи рассмотрим статистику neX- выборочная средняя. Можно показать, что neXтакже подчинена нормальному закону.

Для нормального распределения случайной величины справедливо равенство:

- функция Лапласа.

Применим равенство (2) к выборочной средней:

Выберем E так, что бы заданная надежность оценки.

Из (3) имеем:

.

Итак, доверительный интервал для параметра a имеет вид:

Здесь t(y)выбирается из таблицы значений функций Лапласа:

3) Доверительный интервал для генеральной средней при неизвестной дисперсии .

Как и прежде

Рассмотрим статистику . Здесь - исправленная выборочная дисперсия. Доказано, что статистика имеет закон распределения с плотностью:

Bn- числа.

Распределение вероятностей, задаваемое плотностью (5) называют “t” - распределением или распределением Стьюдента с (n-1) степенью свободы.

Функция (5) является четной.

При “t” - распределение стремится к нормальному распределению.

Что бы записать доверительный интервал для генеральной средней, рассмотрим равенство:

Пользуясь таблицами t” - распределения по заданной надежности и числу степеней свободы (n-1), выбираем t(y,n) из условия (6):

В результате с надежностью y в силу (6) выполняется двойное неравенство:

Отсюда выражаем “a”:

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее