Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Основы теории вероятности и математической статистики

Интервальные оценки параметров распределения

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика служит оценкой неизвестного параметра . Будем считать постоянным числом ( может быть и случайной величиной). Ясно, что тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности . Другими словами, если и , то чем меньше д , тем оценка точнее.

Таким образом, положительное число д характеризует точность оценки.

Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству ; можно лишь говорить о вероятности г, с которой это неравенство осуществляется.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки называют вероятность г, с которой осуществляется неравенство .

Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве г берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.

Пусть вероятность того, что, равна г:

Заменив неравенство равносильным ему двойным неравенством получим:

Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр , равна г.

Интервал называется доверительным интервалом, который покрывает неизвестный параметр с надежностью г.

Доверительные интервалы для параметров нормального распределения

Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально. Известно среднее квадратическое отклонение этого распределения - у. Требуется оценить математическое ожидание а по выборочной средней. Найдем доверительный интервал, покрывающий а с надежностью г. Выборочную среднюю ne x будем рассматривать как случайную величину ne X (ne x изменяется от выборки к выборке), выборочные значения признака - как одинаково распределенные независимые СВ с математическим ожиданием каждой а и средним квадратическим отклонением г. Примем без доказательства, что если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами

Потребуем, чтобы выполнялось равенство

Пользуясь формулой

заменив Х на ne X и у на , получим

где

Найдя из предыдущего равенства получим окончательную формулу:

Число t определяется из равенства по таблице функции Лапласа.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее