ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ
51. -60. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
51.52.
3x1+ x2+ x3+ x4+ x5= 5, x1+2x2+ x3+6x4+ x5=4,
2x1 - x2+3x3 = 4, 3x1 - x2 - x3+ x4+ =1,
5x2+6x3+ x4+ =11. x1+3x2+5x3 =9.
53.54.
3x1 - x2+ x3+6x4+ x5=6, 5x1+ x2+ x3+3x4+ x5=5,
x1+ 5x3+ x4-7x5 =6, - 2x2+4x3+ x4+ x5=3,
x1+2x2+3x3+ x4+ x5 =6. x1-3x2+5x3 =2.
55.56.
- x1+ x2+ x3+2x4+ x5=4, -2x1 - x2+2x3 =2,
2x1 + x3 - 3x4+5x5=3, x1+ x2+4x3+ x4+3x5=8,
3x1 - x3+6x4+ x5=6. 3x1+ x2 - x3 =5.
57.58.
2x1+ x3 - x4+ x5=2, 6x1+ x2+ x3+ 2x4+ x5=9,
4x1+ x2+ 3x3+ x4+2x5=7, - x1 - x3+ 7x4+8x5=14,
- x1+ x3+2x4+ x5=2. x1+ 2x3+ x4+ x5=3.
59.60.
-2x1+ 3x3+ x4+ x5=5, 2x1+ 3x3+ x4 =4,
3x1+ x2+ x3+6x4+2x5=9, x1 - x3+2x4+3x5=4,
- x1+ 2x3 - x4+2x5=3. 3x1+3x2+6x3+3x4+6x5=15.
61. -70. Для данной матрицы A построить обратную матрицу A-1. Правильность построения обратной матрицы проверить, используя матричное умножение.
61. 3 2 1 62. 1 - 5 3 63. 4 - 3 2
A= 2 3 1 A= 2 4 1 A= 2 5 - 3
2 1 1. -3 3 - 7. 5 6 - 2.
64. -2 5 - 6 65. 2 - 1 - 1 66. 3 - 9 8
A= 1 7 - 5 A= 3 4 - 2 A= 2 - 5 5
4 2 - 1. 3 - 2 4. 2 - 1 1.
67. 1 1 - 1 68. 2 3 1 69. 7 - 5 0
A= 8 3 - 6 A= 4 - 1 5 A= 4 0 11
4 1 - 3. 1 - 2 4. 2 3 4.
70. 1 7 - 2
A= 3 5 1
-2 5 - 5.
71. -80. Определить собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы второго порядка.
71. -1 3 72. 4 - 1 73. -6 5 74. -4 - 3
2 0 . -2 3. 2 - 3. -2 1
75. -3 2 76. 1 - 2 77. 4 - 1 78. -1 3
5 - 6. -3 - 4. -2 5. 2 - 2.
79. 1 - 2 80. 1 2
-3 6 . 3 2.
81. -90. Дано комплексное число z. Требуется:
1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;
найти все корни уравнения w3+z=0, изобразить эти корни на плоскости комплексной переменной.
_ _ _
81. z=8/(1+i3).82. z=-8/(1+i).83. z=8/(1-i).
_ _ _
84. z=2/(1-i3).85. z=-2/(-i+3).86. z=1/(3+i).
_ _ _
87. z= - 4/(1-i3).88. z=-8/(-i+1).89. z=8/(1+i).
_
90. z=1/(3-i).
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
91. -100. Построить график функции y = f(x) посредством преобразования графика некоторой простейшей элементарной функции.
91. f(x) = (3x+2) / (2x+3).
92. f(x) = 3cos(2x - 5).
________________
93. f(x) =(4x2+7x -2) / (4x-1).
94. f(x) = 9x2 - 6x + 3.
95. f(x) = ln(x2 - 6x + 9).
96. f(x) = - 2sin(3x + 4).
97. f(x) =2x3 - 18x2 + 54x - 53.
98. f(x) =ln((x+1) - 2 / e2).
99. f(x) =
f(x) = (3x2 - 5x + 2) /(2x2 + x - 3).
101. -110. Haйти пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
_________ _
101. а) lim (4x2 - x + 3 - 2x); б) lim (x - 1) - 1sin(1 - x);
x x 1
в) lim (1 + x + x2) 1/x; г) lim (5x - 3x) /(7x - 4x).
x 0 x 0
102. а) lim (x2+2x-3) /(3x2+14x+15); б) lim x sin((2x + 1) / (x2+4x3));
x - 3 x
в) lim (1 - 2sin2x) 1/xsinx; г) lim x - 2 ln(cos2x).
x 0 x 0
______ _______ _____
103. а) lim (38x4 + 1 + x + 3) / (3x + 2(1 + x2 + 9));
x
б) lim sin2(x - 1) / (4x2 + 3x +2); в) lim ;
x x
г) lim (e2x - 3ex + 2) /x.
x 0
__________ ______
104. а) lim (x2 + x + 1 - x2 - x); б) lim (1 - cos2x) /(x sinx);
x x 0
в) lim((2x2+3x+4) /(2x2+x+1)) -x/2; г) lim [ln(1 + 3lnx) / ln(1 + 4lnx)].
x x 1
105. а) lim (3x5 + 2x2 + 1) /(1 + 4x3 - x5); б) lim x - 2sin2(x2 + 2x);
x x 0
в) lim ; г) lim (esinx - ex) /x.
x 0 x 0
_______________
106. а) lim (x2 + 4x - x2 + 6x + 1); б) lim (cos 5x) /(sin 2x);
x x /2
в) lim ((x2 + 7x + 8) /(x2 + 14x + 1)) - x/3; г) lim (e - ecosx ) /x.
x x 0
_____
107. а) lim (x2 - 5x + 6) /(x3 - 8x + 8); б) lim (1 - 1 - x) - 1 sinx;
x 2 x 0
_____
в) lim (x + 1 + x) 3/x; г) lim x - 1 ln(cosx + sinx).
x 0 x 0
108. а) lim (3x4 - 2x2 + 1) /(2x4 + 3x2 - 2);
x
б) lim (sinx - sin3x) /(sin6x - sin7x);
x 0
в) lim ; г) lim (ln cosx) /(cos3x - cosx).
x 0x 0
109. а) lim ; б) lim (cos8x - cos2x) /(cos6x - cos4x);
x5/2x 0
______
в) lim (9 -2x) 1/(4 - x); г) lim ln(x + x2 + 1) /x.
x 4x 0
____________
110. а) lim (x - x + 2) /(4x + 1 - 3); б) lim (sin2x- sinx) /(cos4x - cos2x);
x 2 x 0
в) lim ((2x + 1) /(3x +1)) 1/x; г) lim (ln(3 - 2tgx)) /cos2x.
x0 x /4
111. -120. Исследовать на непрерывность функцию y = f(x), найти точки разрыва и определить их род. Построить схематический график функции.
111. 112. 113.
114. 115.
(2x2 + 3) /5приx( - , 1] ;
116. 6 - 5xприx (1, 3);
x - 3приx [3, +).
117. arctg.118. x ctgx.
119. .120.
