Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Автоматизация газотурбинной электростанции ГТЭС-72 Ватьеганского месторождения

Идентификация объекта управления

Теплообмен - передача энергии в форме тепла от более нагретого тела к менее нагретому через разделяющую их стенку.

Движущей силой теплообмена является разность температур:

при этом (4.1)

Теплообмен между телами представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами; в результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого - возрастает.

Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями.

Теплопередача - наука о процессах распространения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов - нагревания, охлаждения, конденсации паров, выпаривания. Они имеют большое значение для интенсификации многих массообменных процессов (абсорбции, адсорбции, перегонки, экстракции, сушки и т.д.).

Различают три принципиально различных способа распространения тепла: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Механизм процесса теплообмена оказан на рисунке 4.2.

Механизм процесса теплообмена

Рисунок 4.2 - Механизм процесса теплообмена

Нагревание раствора теплоносителем осуществляется в три этапа: 1 этап - отдача тепла от теплоносителя к стенке; 2 этап - провождение этого тепла через себя стенкой; 3 этап - отдача тепла стенкой раствору. Эти этапы описываются следующими уравнениями:

- основное уравнение теплоотдачи, (4.2)

- основное уравнение теплопроводности, (4.3)

- основное уравнение теплоотдачи, (4.4)

- основное уравнение теплопередачи, (4.2)

Где Q - количество тепла, передаваемое от более нагретого тела к менее нагретому, Вт;

б1 и б2 - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке и от стенок к раствору, Вт/м2К, который показывает, какое количество тепла отдано к единице поверхности стенки и от единицы её поверхности при разности температур 1 єС, т.е. скорость отдачи тепла;

л - коэффициент теплопроводности стенки, Вт/м2К, который показывает какое количество тепла проводила стенка через единицу её толщины при температуре 1 єС, т.е. скорость передачи стенкой;

К - коэффициент теплопередачи от более нагретого тела к менее нагретому через разделяющему их стенку, Вт/м2К, который показывает, какое количество тепла передано через единицу поверхности стенки при разности температур 1 єС, т.е. скорость передачи тепла;

F - теплообменная поверхность стенки теплового аппарата, м2;

д - толщина стенки, м [2].

По первому и второму закону термодинамики, говорящим о том, что в изолированной системе запас энергий остается постоянным и процесс передачи теплоты от горячего тела к холодному является необратимым, следует:

(4.6)

Тогда формулы (4.2), (4.3) и (4.4) преобразуются в систему:

. (4.7)

Сложив равенства (4.7) почленно, получим:

(4.8)

Приравняв равенства (4.5) и (4.8), получим коэффициент теплопередачи:

(4.9)

Поскольку существующая система уже имеет рассчитанный регулятор изменения температуры по возмущению расхода теплоносителя, в нашей системе он будет выполнять роль корректирующего регулятора (рисунок 4.3). А коэффициенты для стабилизирующего регулятора, работающего на возмущение входной температуры теплоносителя, приведены ниже.

Рисунок 4.3 - Расчетная схема каскадной системы

Если пренебречь диффузионными процессами в аппаратах, то модельные уравнения теплообменников, основанные на энергетическом балансе, гипотезах полного смешения и/или полного вытеснения, принимают вид дифференциальных уравнений первого порядка в обыкновенных (для гипотезы полного смешения) и частных (для гипотезы полного вытеснения) производных.

Рассмотрим постановку задачи получения передаточных функций объектов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с двумя независимыми аргументами. Для многомерного вектора состояний Y (x, t) применима в этом случае матричная форма записи модели в соответствии с принципами пространства состояний:

(4.10)

; , (4.11)

где Y (x,t) - вектор параметров состояния;

U (x,t) - вектор внешних воздействий, в общем случае распределенных по координате;

U0 (t) - вектор сосредоточенных внешних воздействий, приложенных к входному сечению (граничное условие);

М1, М0, N, N0 - в общем случае матрицы коэффициентов уравнений системы [3].

Применив преобразование Лапласа по t, получим обыкновенное дифференциальное уравнение относительно х, которое учитывает Y (x,0+) - начальное условие. Разрешив его относительно производной по х, получим матричную форму системы обыкновенных неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с параметром х. Для такой системы определяем матрицу Грина, которая является решением соответствующего однородного матричного уравнения. В некоторых частных случаях можно получить решение системы.

Особый интерес это решение имеет при выборе определенного значения координаты х = L. Тогда отношение выхода к каждому из входов представляет собой передаточную функцию по соответствующему каналу для заданного значения координаты х.

На основе приведенного подхода получено уравнение модели теплообменника при следующих допущениях:

- длина и площадь сечения трубы постоянны;

- теплообменник имеет идеальную изоляцию от внешней среды;

- температура в кожухе выше температуры в трубе ;

- рассматривается теплообмен между потоками за счет теплопередачи через стенку с поверхностью F и коэффициентом К;

- теплоемкостью стенки пренебрегаем.

Математическая модель динамики теплообменника имеет вид:

, (4.12)

где - отклонение от состояния равновесия.

Применив к нему преобразование Лапласа относительно аргумента t с учетом нулевых начальных условий, получим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с одним аргументом х. При скачкообразном изменении его решение имеет следующий вид:

, (4.13)

где - изображение по Лапласу функции скачка .

Особенность данной постановки задачи заключается в том, что не требуется получение решения дифференциального уравнения объекта во временной области. Наша задача - получить математическую модель, которой можно воспользоваться при расчете АСР. Этим требованиям отвечает математическая модель в частотной области, то есть передаточная функция.

Искомая передаточная функция примет вид:

, (4.14)

где

Тогда передаточная функция примет вид:

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее