Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Автоматизация газотурбинной электростанции ГТЭС-72 Ватьеганского месторождения

Выбор закона регулирования

Исследованы предельные возможности рассматриваемых одноконтурных систем в зависимости от отношения /Т объекта. Быстродействие системы можно оценить наиболее медленно затухающей составляющей переходного процесса, которая определяется степенью устойчивости . Для типовых систем, состоящих из апериодического звена с запаздыванием и одного из типовых регуляторов, рассчитаны значения безразмерной степени устойчивости в зависимости от отношения /T объекта при его коэффициенте усиления k = 1. Для П-регулятора принято S1•k=1 и рассмотрена также относительная статическая погрешность yст/k = 1/ (1 + S1).

Расчеты показывают, что при величина для АСР с различными регуляторами стремится к асимптотам: для И-регулятора (?) = 1; для ПИ-регулятора - (?) = 2; для ПИД-регулятора (?) = 3. При /T 0,5 максимальным быстродействием обладает ПИД-регулятор, а при /T 0,5 - П-регулятор, для которого возрастает неограниченно. Однако статическая погрешность уст/k с увеличением /T асимптотически приближается к 1. Введение И-составляющей, обеспечивающей астатизм системы, скачком снижает ее быстродействие при переходе от П - к ПИ-регулятору [4,5].

Расчет внутренней системы регулирования

Расчет системы автоматического регулирования состоит в нахождении оптимальных настроек регулятора, т.е. таких параметров ПИ-закона регулирования, при которых в работе замкнутой системы обеспечивается заданный запас устойчивости и определенные показатели качества регулирования не хуже требуемых или имеют экстремальные значения.

В данной работе в качестве критерия оптимальности принят минимум интегрального квадратичного критерия качества регулирования. Если при найденных настройках обеспечивается минимальное значение принятого критерия, то расчет системы можно считать оконченным.

Передаточная функция дискретного ПИД-регулятора определяется выражением:

, (4.15)

где

Кр - коэффициент передачи регулятора;

Ти - постоянная интегрирования регулятора;

Тд - постоянная дифференцирования регулятора;

Т - период дискретизации (квантования).

Для расчета используется z-передаточная функция объекта Wоб (z), получаемая как z-преобразование от произведения Wдм (z, S) и Wоб (S).

- передаточная функция демодулятора нулевого порядка, тогда z-передаточная функция объекта определяется выражением

(4.16)

Для нахождения z-преобразования раскладывается на элементарные дроби:

. (4.15)

Коэффициенты в разложении: A = 0,435, B = - 3,045.

, (4.16)

(4.17)

Период дискретизации Т выбран таким образом, чтобы запаздывание объекта было равно целому числу периодов T. При Т = 4 с:

, (4.18)

. (4.19)

Расчет оптимальных настроек регулятора проведен графоаналитическим методом при ограничении на частотный показатель колебательности М.

Сущность метода, заключается в следующем:

если , тогда ,

. (4.20)

То же самое выражение можно записать для всех частот:

, (4.21)

. (4.22)

Данное неравенство можно преобразовать к виду:

. (4.23)

Отсюда следует, что, если комплексная частотная характеристика (КЧХ) разомкнутой системы не заходит в окружность радиуса с центром в точке , где , то система обладает частотным показателем качества М, не превышающим допустимое значение Мдоп.

Для нахождения оптимальных настроек на комплексной плоскости строится окружность с оговоренными выше параметрами и строится КЧХ разомкнутой системы для фиксированных значений Ти и Тд, путем подбора находится такое значение Кр, при котором КЧХ касается окружности в одной точке. Значение Тд определяется как Тд=аТи, где параметр а варьируется [5].

Для получения комплексной частотной функции разомкнутой системы производится замена :

, (4.24)

, (4.25)

. (4.26)

Таким образом, комплексная частотная функция разомкнутой системы:

(4.27)

В качестве примера приводится нахождение Кр для Ти = 1с и а = 0,15 (Тд = 0,15 с) описанным выше способом. При нахождении значений Кр частотный показатель колебательности М принимается равным 1,2. На комплексной плоскости строится окружность радиуса RM=2,272 и с центром в точке (-3,273; j0), затем строятся КЧХ для ряда значений Кр и находится такое значение Кр, при котором КЧХ касается окружности (рисунок 4.4).

Как видно из рисунка 4.4, КЧХ касается окружности при Кр=1,148, значит Ти = 1с и а = 0,15 соответствует Кр=1,148.

Нахождение настроек регулятора графоаналитическим методом

Рисунок 4.4 - Нахождение настроек регулятора графоаналитическим методом

Все построения проведены с использованием программного продукта Mathcad 7.0.

Доказано, что интегральный критерий качества регулирования принимает минимальное значение при максимальном отношении Кр к Ти. Результаты расчета отношений Кри для каждого сочетания параметров сведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 - Определение оптимальных параметров регулятора

Ти, с

1

2

3

4

5

6

7

a=0

Кр

0,157

0,345

0,561

0,787

1,014

1, 193

1,34

Кри

0,157

0,1725

0,187

0, 1968

0, 2028

0, 1988

0, 1914

a=0,15

Кр

0,158

0,35

0,57

0,82

1,08

1,28

1,44

Кри

0,158

0,175

0, 19

0, 205

0,216

0,2133

0, 2057

a=0, 20

Кр

0,158

0,349

0,575

0,827

1,096

1,31

1,478

Кри

0,158

0,1745

0, 1917

0, 2067

0,2192

0,2183

0,21

a=0,25

Кр

0,158

0,349

0,577

0,83

1,13

1,34

1,46

Кри

0,158

0,1745

0, 1923

0, 2075

0,226

0,2233

0, 2086

a=0,30

Кр

0,158

0,348

0,578

0,848

1,148

1,348

1,458

Кри

0,158

0,174

0, 1927

0,212

0,2296

0,2247

0, 2083

Максимальное отношение Кри = 0,2296 получается при Ти = 5с, а = 0,3 (Тд = 1,5с) и Кр=1,148. Для сравнения, при а = 0, т.е. когда ПИД-регулятор превращается в ПИ-регулятор, максимальное Кри получается при Кр = 1,014 и Ти=5с, т.е. ПИД-регулятор обеспечивает более высокое значение интегрального критерия качества.

Для иллюстрации процесса регулирования построены переходные процессы в системах с найденными оптимальными настройками ПИД - и ПИ-регуляторов.

Переходный процесс представляет собой реакцию системы, т.е. зависимость выходной величины от времени х (t), на входное задающее воздействие хзад (t).

Переходную характеристику можно найти путем обратного z-преобразования:

, (4.28)

. (4.29)

где - передаточная функция замкнутой системы;

- z-изображение хзад (t).

Если воздействие на систему представляет собой единичный скачок 1 (t), то, значит .

Передаточную функцию можно представить как , где A (z) и B (z) - многочлены от z, причем степень числителя не превышает степени знаменателя, тогда

(nm). (4.30)

При делении многочленов один на другой, получается:

. (4.31)

Т.к. соответствует запаздыванию на n периодов дискретизации, то можно перейти к временной функции:

, (4.32)

где .

Передаточная функция замкнутой системы определяется выражением:

, (4.33)

где для ПИД-регулятора:

(4.44)

для ПИ-регулятора:

. (4.45)

После получения передаточной функции замкнутой системы и умножения ее на изображение входного сигнала изображение выходного сигнала:

- для ПИД-регулятора:

; (4.46)

- для ПИ-регулятора:

. (4.47)

После деления многочленов (разложения в ряд по степеням z):

- для ПИД-регулятора:

для ПИ-регулятора:

После перехода к временным функциям:

- для ПИД-регулятора:

- для ПИ-регулятора:

Предельные значения выходных переменных при t в переходных процессах можно найти, используя теорему о конечном значении оригинала, согласно которой:

. (4.48)

Для системы с ПИД-регулятором, а также с ПИ-регулятором:

, (4.49)

т.е. регулируемая величина стремится к 1.

Переходные процессы в системе с ПИД - и ПИ-регулятором обозначаются решетчатыми функциями, так как используется дискретное регулирование. Решетчатая функция для ПИД-регулятора представлена на рисунке 4.5.

Для получения качественных характеристик системы автоматического регулирования построим график переходного процесса, соединив максимальные значения, получившиеся в решетчатой функции. График переходного процесса для систем с ПИД - и ПИ-регулятором изображен на рисунке 4.6.

График переходной (решетчатой) функции в системе с ПИД-регулятором

Рисунок 4.5 - График переходной (решетчатой) функции в системе с ПИД-регулятором

Переходные процессы в системе с ПИД - и ПИ-регулятором

Рисунок 4.5 - Переходные процессы в системе с ПИД - и ПИ-регулятором

Из графиков переходных процессов определяются следующие характеристики:

- перерегулирование - максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, выраженное в процентах:

. (4.50)

Для системы с ПИД-регулятором: = 16,9%; с ПИ-регулятором: = 16,2%;

- время регулирования tp - время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения регулируемой величины от ее установившегося значения будут меньше наперед заданного значения ошибки (5% от хуст).

Для системы с ПИД-регулятором tр = 30 с; с ПИ-регулятором tр = 35 с.

Как видно, ПИД-регулятор обеспечивает лучшее качество регулирования, чем ПИ-регулятор, несмотря на несколько большее перерегулирование, которое может быть легко уменьшено уменьшением Кр без заметного ухудшения других характеристик.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее