Определение передаточной функции методом площадей
Передаточная функция второго порядка может быть представлена в следующем виде
Коэффициенты а1 и а2 вычисляются по формулам
а1 = F1 = ?t {? [1-?yб (?t . i)] - 0,5},
где n - количество интервалов разбиения кривой разгона (n=19),
?t - интервал разбиения (?t = Мt = 2,4 мин),
?yб (t . i) - значение безразмерной кривой разгона в i-й момент времени.
Тогда
а1 = F1 = 2,4{ (1-0) + (1 - 0,1) + (1 - 0,07) + (1 - 0,25)+(1 - 0,43)+(1 - 0,58) + (1 - 0,7) + (1 - 0,78) + (1 - 0,84) + (1 - 0,88) + (1 - 0,91) + (1 - 0,94)
+ (1 - 0,96) + (1 - 0,97) + (1 - 0,98) + (1 - 0,985) + (1 - 0,99) - 0,5 }=
= 2,4 . 5,225 = 12,54 мин
мин 2
Передаточная функция второго порядка будет иметь вид
Определение передаточной функции методом площадей является более сложным по сравнению с определением по кривой разгона. Однако передаточная функция второго порядка имеет более точное представление.
Вычисление настроек регуляторов и исследование статических свойств системы регулирования
Автоматическое устройство, обеспечивающее поддержание выходных величин объекта вблизи требуемых значений, называют автоматическим регулятором.
Регулятор реализует закон регулирования. Структурная схема системы регулирования представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 - Структурная схема системы регулирования
Целью регулирования является выполнение условия ? = y3 - y = 0
Основные законы регулирования:
1) релейный (р- закон)
0, если ? ?0
U = 1, если ?>0
где 1 - включено, 0 - выключено
Преимущество: простота реализации, недостаток: низкое качество регулирования.
2) пропорциональный (п-закон)
U = КП . ?
где КП - коэффициент передачи регулятора.
Преимущества: простота реализации, высокое быстродействие, недостатки: ненулевая ?, низкое качество регулирования.
3) Интегральный (И-закон)
,
где ТИ - постоянная интегрирования.
Преимущества: отсутствие ошибки в установившемся режиме, недостатки: низкое быстродействие и склонность к автоколебаниям.
4) Пропорционально-интегральный (ПИ-закон)
Обладает преимуществами П- и И- регуляторов. Недостаток: сложность.
Определим КП для П-регулятора по формуле
Для ПИ- регулятора
ТИ = 0,6 . ТОБ = 0,6 . 14 = 8,4 мин
Для определения статической ошибки системы регулирования нужно изобразить эту систему, содержащую регулятор КП и объект КОБ (рисунок 3).
Рисунок 3 - Структурная схема замкнутой системы регулирования
Коэффициент передачи последовательного соединения звеньев равен
К1 = КП . КОБ
Коэффициент передачи обратной связи К2 = 1
Коэффициент передачи замкнутой системы в статике
Принимая величину изменения задания yЗ = 1, находим установившееся значение
yуст = 1 . 0,51 = 0,51
Тогда статическая ошибка равна
Для уменьшения статической ошибки и сохранения других показателей качества регулирования необходимо применять другие законы регулирования (например И- или ПИ- закон).
