Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Автоматизация вельц печи для переработки цинковых кеков

Исследование устойчивости системы регулирования

Под устойчивостью понимают свойство системы самостоятельно возвращаться к равновесному состоянию после снятия возмущения, нарушевшего ее равновесие.

Устойчивость линейной системы определяется характером его свободного движения, которое описывается однородным дифференциальным уравнением

При вещественных корнях решение имеет вид

y(t)= c1 . eP1t + c2 . eP2t + …+ cn . ePnt ,

где cn - постоянная интегрирования

pn - корни характеристического уравнения

an . pn + an-1 . pn-1 + …+a0 = 0

Для устойчивой работы системы необходимо, чтобы Pi<0

Решение характеристического уравнения сложно, поэтому разработаны другие критерии устойчивости.

Частотным критерием Найквиста определяют устойчивость замкнутой системы по поведению соответствующей ей разомкнутой системы.

Если в разомкнутом состоянии система устойчива и ее амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) при изменении частоты W от нуля до бесконечности не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1;0), то система в замкнутом состоянии будет устойчива. АФХ охватывает точку, если точка лежит внутри контура, образованного характеристиками и отрезками действительной оси, соединяющей точки ноль и бесконечность.

Выполним исследование системы на устойчивость. Определим АФХ разомкнутой системы с П-регулятором. Для получения передаточной функции приведем рисунок 4.

Рисунок 4 - Функциональная схема разомкнутой системы регулирования

Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид

WРАЗ (S) = WP (S) . WОБ (S)

Выполняя замену WР = КП, WОБ (S) = j w получим

Избавляясь от мнимости в знаменателе, получим АФХ в алгебраической форме

Подставляя в полученное выражение численные значения, получим АФХ для исследования устойчивости

Для исследования устойчивости нужно построить годограф АФХ, для чего выполним вычисление R(w) и Im(w) для различных w. Результаты вычислений сведем в таблицу 3.

Таблица 3 - Расчет АФХ разомкнутой системы

w, мин

R(w)

Im(w)

w, мин

R(w)

Im(w)

0

1,05

0

0,10

0,28

-0,69

0,01

1,04

-0,12

0,11

0,19

-0,68

0,02

1,00

-0,25

0,12

0,11

-0,65

0,03

0,95

-0,36

0,13

0,05

-0,61

0,04

0,88

-0,46

0,14

-0,01

-0,57

0,05

0,79

-0,55

0,15

-0,05

-0,52

0,06

0,69

-0,61

0,20

-0,15

-0,34

0,07

0,59

-0,66

0,30

-0,14

-0,14

0,08

0,48

-0,69

0,40

-0,10

-0,06

0,09

0,38

-0,70

0,50

-0,07

-0,03

По результатам расчетов строим годограф (рисунок 5). Из рисунка видно, что система в замкнутом состоянии будет устойчива.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее