Определение передаточной функции замкнутой системы регулирования

Любую систему автоматического регулирования можно представить в виде совокупности различных звеньев, соединенных между собой тем или иным образом. На рисунке 6 представлена схема последовательного соединения звеньев

Рисунок 6 - Структурная схема последовательного соединения звеньев

На рисунке 7 приведена схема параллельного соединения звеньев

Рисунок 7 - Структурная схема параллельного соединения звеньев

Структурная схема обратной связи приведена на рисунке 8.

Рисунок 8 - Структурная схема обратной связи

Используя правило структурных преобразований, найдем передаточную функцию замкнутой системы регулирования, представленной на рисунке 3.

Передаточная функция пропорционального звена имеет вид

W_Р = К_П,

где К_П - коэффициент передачи регулятора.

Передаточная функция колебательного звена имеет вид

Передаточная функция обратной связи W₂ = 1

Тогда передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

После подстановки численных значений получим

Определение качества регулирования

Качество переходного процесса количественно оценивается следующими показателями

1 Статическая ошибка регулирования есть рассогласование между установившемся значением регулируемой величины после переходного процесса и ее заданным значением

?_{ст абс} = (y_З - y_УСТ--) ^. 100%

где y_З - величина ступенчатого изменения задания,

y_УСТ - установившееся значение регулируемой переменной

2 Динамическая ошибка регулирования есть максимальное отклонение регулируемой переменной в переходном процессе от ее заданного значения

где y_MAX - максимальное значение регулируемой переменной после ступенчатого изменения задания.

3 Время регулирования есть отрезок, в течении которого регулируемая величина достигает нового установившегося значения с некоторой, заранее установленной точностью, ±?.

Вычислим и построим переходную функцию замкнутой системы регулирования с П-регулятором и графически определим показатели качества.

Переходная функция для системы с передаточной функцией вида

Вычисляется по формуле

где ? = 0,5 ^. (b₁ / b₂)

Следует учесть, что ?₀, ?t + ?₀ - углы в радианах.

Формулы применимы, если выполняется равенство

0 ? 0,61<1 > неравенство выполняется

? = 0,5 ^. (6,12 / 25,37) = 0,12

Тогда

Вычислим значение h(t) в зависимости от времени (таблица 4).

Таблица 4 - Расчет значений h(t) в зависимости от времени

Переходная функция изображена на рисунке 9.

Статическая ошибка равна

Динамическая ошибка равна

Время регулирования t-_Р = 16,5 мин