Примеры практических расчетов с помощью макроса Excel «Автокорреляционная функция»
Все данные взяты с сайта http://e3.prime-tass.ru/macro/
Пример 1. ВВП РФ
Приведем данные о ВВП РФ
Год
квартал
ВВП
первая разность
2001
I
1900,9
II
2105,0
204,1
III
2487,9
382,9
IV
2449,8
-38,1
2002
I
2259,5
-190,3
II
2525,7
266,2
III
3009,2
483,5
IV
3023,1
13,9
2003
I
2850,7
-172,4
II
3107,8
257,1
III
3629,8
522,0
IV
3655,0
25,2
2004
I
3516,8
-138,2
II
3969,8
453,0
III
4615,2
645,4
IV
4946,4
331,2
2005
I
4479,2
-467,2
II
5172,9
693,7
III
5871,7
698,8
IV
6096,2
224,5
2006
I
5661,8
-434,4
II
6325,8
664,0
III
7248,1
922,3
IV
7545,4
297,3
2007
I
6566,2
-979,2
II
7647,5
1081,3
Исследуем ряд
На диаграммах показаны: исходный ряд (сверху) и автокорреляционная функция до лага 9 (снизу). На нижней диаграмме штриховой линией обозначен уровень «белого шума» - граница статистической значимости коэффициентов корреляции. Видно, что имеется сильная корреляция 1 и 2 порядка, соседних членов ряда, но и удаленных на 1 единицу времени друг от друга. Корреляционные коэффициенты значительно превышают уровень «белого шума». По графику автокорреляции видим наличие четкого тренда.
Ниже даны значения автокорреляционной функции и уровня белого шума
АКФ(...)
Ошибка АКФ
1
0,856
0,203
-0,203
2
0,762
0,616
-0,616
3
0,658
0,747
-0,747
4
0,550
0,831
-0,831
5
0,418
0,885
-0,885
6
0,315
0,915
-0,915
7
0,224
0,932
-0,932
8
0,131
0,940
-0,940
Если нас интересует внутренняя динамика ряда необходимо найти первую разность его членов, т.е. для каждого квартала найти изменение значения по сравнению с предыдущим кварталом. Для первой разности построим автокорреляционную функцию.
Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =1,813
DW Up= 1,450
DW Low=1,290
Статистика Дарбина-Уотсона показывает, что автокорреляции 1-го порядка нет. По графику можно видеть, что первые разности возрастают, т.к. тренд восходящий. Видна автокорреляция 2 и 4-го порядков, что говорит о полугодовой и годовой сезонности. Значения функции и границы для «белого шума» представлены ниже
АКФ(...)
Ошибка АКФ
1
-0,203
0,392
-0,392
2
-0,530
0,416
-0,416
3
-0,003
0,513
-0,513
4
0,637
0,513
-0,513
5
-0,087
0,627
-0,627
6
-0,423
0,629
-0,629
7
-0,028
0,673
-0,673
Пример 2. Импорт
Дано
год
квартал
номер
значение
разность
1999
I
1
3,10
II
2
3,40
0,30
III
3
3,33
-0,07
IV
4
3,80
0,47
2000
I
5
3,20
-0,60
II
6
3,60
0,40
III
7
3,70
0,10
IV
8
4,33
0,63
2001
I
9
3,60
-0,73
II
10
4,43
0,83
III
11
4,30
-0,13
IV
12
5,17
0,87
2002
I
13
4,13
-1,03
II
14
4,77
0,63
III
15
5,20
0,43
IV
16
5,97
0,77
2003
I
17
5,10
-0,87
II
18
5,90
0,80
III
19
6,33
0,43
IV
20
7,23
0,90
2004
I
21
6,43
-0,80
II
22
7,70
1,27
III
23
8,17
0,47
IV
24
9,08
0,92
2005
I
25
8,17
-0,92
II
26
9,80
1,63
III
27
10,50
0,70
IV
28
12,47
1,97
2006
I
29
10,40
-2,07
II
30
12,67
2,27
III
31
14,20
1,53
IV
32
17,10
2,90
Построим автокорреляционную функцию
АКФ(...)
Ошибка АКФ
1
0,802
0,211
-0,211
2
0,693
0,535
-0,535
3
0,585
0,637
-0,637
4
0,566
0,701
-0,701
5
0,423
0,756
-0,756
6
0,343
0,785
-0,785
7
0,255
0,803
-0,803
8
0,231
0,813
-0,813
9
0,131
0,822
-0,822
10
0,072
0,824
-0,824
Видим, что есть автокорреляция 1-го и 2-го порядков. График показывает наличие тренда. Положительная автокорреляция объясняется неправильно выбранной спецификацией, т.к. линейный тренд тут непригоден, он скорее экспоненциальный. Поэтому сделаем ряд стационарным, взяв первую разность.
АКФ(...)
Ошибка АКФ
1
-0,297
0,343
-0,343
2
0,309
0,390
-0,390
3
-0,420
0,420
-0,420
4
0,636
0,471
-0,471
5
-0,226
0,571
-0,571
6
0,214
0,583
-0,583
7
-0,311
0,593
-0,593
8
0,444
0,613
-0,613
9
-0,229
0,653
-0,653
Видим наличие автокорреляции 4-го порядка, что соответствует корреляции данных, отдаленных на год. Автокорреляцию первого порядка не имеем.
Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =2,023
DW Up=1,500
DW Low=1,360
Пример 3. Экспорт
Приведем данные
год
квартал
номер
значение
разность
2000
I
1
22,30
II
2
22,80
0,50
III
3
24,80
2,00
IV
4
24,80
0,00
2001
I
5
25,50
0,70
II
6
25,50
0,00
III
7
25,90
0,40
IV
8
26,20
0,30
2002
I
9
26,30
0,10
II
10
28,60
2,30
III
11
28,70
0,10
IV
12
30,30
1,60
2003
I
13
30,50
0,20
II
14
31,00
0,50
III
15
33,80
2,80
IV
16
36,40
2,60
2004
I
17
38,00
1,60
II
18
41,40
3,40
III
19
47,20
5,80
IV
20
52,36
5,16
2005
I
21
52,50
0,14
II
22
60,40
7,90
III
23
65,70
5,30
IV
24
67,40
1,70
2006
I
25
69,00
1,60
II
26
76,60
7,60
III
27
79,80
3,20
IV
28
71,00
-8,80
2007
I
29
80,50
9,50
Для исходного ряда имеем:
АКФ(...)
Ошибка АКФ
1
0,896
0,165
-0,165
2
0,822
0,600
-0,600
3
0,712
0,739
-0,739
4
0,592
0,828
-0,828
5
0,483
0,884
-0,884
6
0,372
0,920
-0,920
7
0,261
0,941
-0,941
8
0,150
0,950
-0,950
9
0,062
0,954
-0,954
Очевидно наличие четкого тренда, значимыми являются коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков. Для первой разности
АКФ(...)
Ошибка АКФ
1
-0,173
0,372
-0,372
2
-0,090
0,389
-0,389
3
0,353
0,392
-0,392
4
0,240
0,435
-0,435
5
-0,106
0,454
-0,454
6
-0,088
0,457
-0,457
7
0,315
0,460
-0,460
8
-0,136
0,490
-0,490
Автокорреляции уже не видим, остатки распределены как «белый шум».
