Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Экономика arrow Автокорреляционная функция. Примеры расчётов

Примеры практических расчетов с помощью макроса Excel «Автокорреляционная функция»

Все данные взяты с сайта http://e3.prime-tass.ru/macro/

Пример 1. ВВП РФ

Приведем данные о ВВП РФ

Год

квартал

ВВП

первая разность

2001

I

1900,9

 

II

2105,0

204,1

III

2487,9

382,9

IV

2449,8

-38,1

2002

I

2259,5

-190,3

II

2525,7

266,2

III

3009,2

483,5

IV

3023,1

13,9

2003

I

2850,7

-172,4

II

3107,8

257,1

III

3629,8

522,0

IV

3655,0

25,2

2004

I

3516,8

-138,2

II

3969,8

453,0

III

4615,2

645,4

IV

4946,4

331,2

2005

I

4479,2

-467,2

II

5172,9

693,7

III

5871,7

698,8

IV

6096,2

224,5

2006

I

5661,8

-434,4

II

6325,8

664,0

III

7248,1

922,3

IV

7545,4

297,3

2007

I

6566,2

-979,2

II

7647,5

1081,3

Исследуем ряд

На диаграммах показаны: исходный ряд (сверху) и автокорреляционная функция до лага 9 (снизу). На нижней диаграмме штриховой линией обозначен уровень «белого шума» - граница статистической значимости коэффициентов корреляции. Видно, что имеется сильная корреляция 1 и 2 порядка, соседних членов ряда, но и удаленных на 1 единицу времени друг от друга. Корреляционные коэффициенты значительно превышают уровень «белого шума». По графику автокорреляции видим наличие четкого тренда.

Ниже даны значения автокорреляционной функции и уровня белого шума

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

0,856

0,203

-0,203

2

0,762

0,616

-0,616

3

0,658

0,747

-0,747

4

0,550

0,831

-0,831

5

0,418

0,885

-0,885

6

0,315

0,915

-0,915

7

0,224

0,932

-0,932

8

0,131

0,940

-0,940

Если нас интересует внутренняя динамика ряда необходимо найти первую разность его членов, т.е. для каждого квартала найти изменение значения по сравнению с предыдущим кварталом. Для первой разности построим автокорреляционную функцию.

Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =1,813

DW Up= 1,450

DW Low=1,290

Статистика Дарбина-Уотсона показывает, что автокорреляции 1-го порядка нет. По графику можно видеть, что первые разности возрастают, т.к. тренд восходящий. Видна автокорреляция 2 и 4-го порядков, что говорит о полугодовой и годовой сезонности. Значения функции и границы для «белого шума» представлены ниже

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

-0,203

0,392

-0,392

2

-0,530

0,416

-0,416

3

-0,003

0,513

-0,513

4

0,637

0,513

-0,513

5

-0,087

0,627

-0,627

6

-0,423

0,629

-0,629

7

-0,028

0,673

-0,673

Пример 2. Импорт

Дано

год

квартал

номер

значение

разность

1999

I

1

3,10

 

II

2

3,40

0,30

III

3

3,33

-0,07

IV

4

3,80

0,47

2000

I

5

3,20

-0,60

II

6

3,60

0,40

III

7

3,70

0,10

IV

8

4,33

0,63

2001

I

9

3,60

-0,73

II

10

4,43

0,83

III

11

4,30

-0,13

IV

12

5,17

0,87

2002

I

13

4,13

-1,03

II

14

4,77

0,63

III

15

5,20

0,43

IV

16

5,97

0,77

2003

I

17

5,10

-0,87

II

18

5,90

0,80

III

19

6,33

0,43

IV

20

7,23

0,90

2004

I

21

6,43

-0,80

II

22

7,70

1,27

III

23

8,17

0,47

IV

24

9,08

0,92

2005

I

25

8,17

-0,92

II

26

9,80

1,63

III

27

10,50

0,70

IV

28

12,47

1,97

2006

I

29

10,40

-2,07

II

30

12,67

2,27

III

31

14,20

1,53

IV

32

17,10

2,90

Построим автокорреляционную функцию

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

0,802

0,211

-0,211

2

0,693

0,535

-0,535

3

0,585

0,637

-0,637

4

0,566

0,701

-0,701

5

0,423

0,756

-0,756

6

0,343

0,785

-0,785

7

0,255

0,803

-0,803

8

0,231

0,813

-0,813

9

0,131

0,822

-0,822

10

0,072

0,824

-0,824

Видим, что есть автокорреляция 1-го и 2-го порядков. График показывает наличие тренда. Положительная автокорреляция объясняется неправильно выбранной спецификацией, т.к. линейный тренд тут непригоден, он скорее экспоненциальный. Поэтому сделаем ряд стационарным, взяв первую разность.

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

-0,297

0,343

-0,343

2

0,309

0,390

-0,390

3

-0,420

0,420

-0,420

4

0,636

0,471

-0,471

5

-0,226

0,571

-0,571

6

0,214

0,583

-0,583

7

-0,311

0,593

-0,593

8

0,444

0,613

-0,613

9

-0,229

0,653

-0,653

Видим наличие автокорреляции 4-го порядка, что соответствует корреляции данных, отдаленных на год. Автокорреляцию первого порядка не имеем.

Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =2,023

DW Up=1,500

DW Low=1,360

Пример 3. Экспорт

Приведем данные

год

квартал

номер

значение

разность

2000

I

1

22,30

 

II

2

22,80

0,50

III

3

24,80

2,00

IV

4

24,80

0,00

2001

I

5

25,50

0,70

II

6

25,50

0,00

III

7

25,90

0,40

IV

8

26,20

0,30

2002

I

9

26,30

0,10

II

10

28,60

2,30

III

11

28,70

0,10

IV

12

30,30

1,60

2003

I

13

30,50

0,20

II

14

31,00

0,50

III

15

33,80

2,80

IV

16

36,40

2,60

2004

I

17

38,00

1,60

II

18

41,40

3,40

III

19

47,20

5,80

IV

20

52,36

5,16

2005

I

21

52,50

0,14

II

22

60,40

7,90

III

23

65,70

5,30

IV

24

67,40

1,70

2006

I

25

69,00

1,60

II

26

76,60

7,60

III

27

79,80

3,20

IV

28

71,00

-8,80

2007

I

29

80,50

9,50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для исходного ряда имеем:

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

0,896

0,165

-0,165

2

0,822

0,600

-0,600

3

0,712

0,739

-0,739

4

0,592

0,828

-0,828

5

0,483

0,884

-0,884

6

0,372

0,920

-0,920

7

0,261

0,941

-0,941

8

0,150

0,950

-0,950

9

0,062

0,954

-0,954

Очевидно наличие четкого тренда, значимыми являются коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков. Для первой разности

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

-0,173

0,372

-0,372

2

-0,090

0,389

-0,389

3

0,353

0,392

-0,392

4

0,240

0,435

-0,435

5

-0,106

0,454

-0,454

6

-0,088

0,457

-0,457

7

0,315

0,460

-0,460

8

-0,136

0,490

-0,490

Автокорреляции уже не видим, остатки распределены как «белый шум».

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее