Примеры практических расчетов с помощью макроса Excel «Автокорреляционная функция»

Все данные взяты с сайта http://e3.prime-tass.ru/macro/

Пример 1. ВВП РФ

Приведем данные о ВВП РФ

Год

квартал

ВВП

первая разность

2001

I

1900,9

 

II

2105,0

204,1

III

2487,9

382,9

IV

2449,8

-38,1

2002

I

2259,5

-190,3

II

2525,7

266,2

III

3009,2

483,5

IV

3023,1

13,9

2003

I

2850,7

-172,4

II

3107,8

257,1

III

3629,8

522,0

IV

3655,0

25,2

2004

I

3516,8

-138,2

II

3969,8

453,0

III

4615,2

645,4

IV

4946,4

331,2

2005

I

4479,2

-467,2

II

5172,9

693,7

III

5871,7

698,8

IV

6096,2

224,5

2006

I

5661,8

-434,4

II

6325,8

664,0

III

7248,1

922,3

IV

7545,4

297,3

2007

I

6566,2

-979,2

II

7647,5

1081,3

Исследуем ряд

На диаграммах показаны: исходный ряд (сверху) и автокорреляционная функция до лага 9 (снизу). На нижней диаграмме штриховой линией обозначен уровень «белого шума» - граница статистической значимости коэффициентов корреляции. Видно, что имеется сильная корреляция 1 и 2 порядка, соседних членов ряда, но и удаленных на 1 единицу времени друг от друга. Корреляционные коэффициенты значительно превышают уровень «белого шума». По графику автокорреляции видим наличие четкого тренда.

Ниже даны значения автокорреляционной функции и уровня белого шума

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

0,856

0,203

-0,203

2

0,762

0,616

-0,616

3

0,658

0,747

-0,747

4

0,550

0,831

-0,831

5

0,418

0,885

-0,885

6

0,315

0,915

-0,915

7

0,224

0,932

-0,932

8

0,131

0,940

-0,940

Если нас интересует внутренняя динамика ряда необходимо найти первую разность его членов, т.е. для каждого квартала найти изменение значения по сравнению с предыдущим кварталом. Для первой разности построим автокорреляционную функцию.

Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =1,813

DW Up= 1,450

DW Low=1,290

Статистика Дарбина-Уотсона показывает, что автокорреляции 1-го порядка нет. По графику можно видеть, что первые разности возрастают, т.к. тренд восходящий. Видна автокорреляция 2 и 4-го порядков, что говорит о полугодовой и годовой сезонности. Значения функции и границы для «белого шума» представлены ниже

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

-0,203

0,392

-0,392

2

-0,530

0,416

-0,416

3

-0,003

0,513

-0,513

4

0,637

0,513

-0,513

5

-0,087

0,627

-0,627

6

-0,423

0,629

-0,629

7

-0,028

0,673

-0,673

Пример 2. Импорт

Дано

год

квартал

номер

значение

разность

1999

I

1

3,10

 

II

2

3,40

0,30

III

3

3,33

-0,07

IV

4

3,80

0,47

2000

I

5

3,20

-0,60

II

6

3,60

0,40

III

7

3,70

0,10

IV

8

4,33

0,63

2001

I

9

3,60

-0,73

II

10

4,43

0,83

III

11

4,30

-0,13

IV

12

5,17

0,87

2002

I

13

4,13

-1,03

II

14

4,77

0,63

III

15

5,20

0,43

IV

16

5,97

0,77

2003

I

17

5,10

-0,87

II

18

5,90

0,80

III

19

6,33

0,43

IV

20

7,23

0,90

2004

I

21

6,43

-0,80

II

22

7,70

1,27

III

23

8,17

0,47

IV

24

9,08

0,92

2005

I

25

8,17

-0,92

II

26

9,80

1,63

III

27

10,50

0,70

IV

28

12,47

1,97

2006

I

29

10,40

-2,07

II

30

12,67

2,27

III

31

14,20

1,53

IV

32

17,10

2,90

Построим автокорреляционную функцию

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

0,802

0,211

-0,211

2

0,693

0,535

-0,535

3

0,585

0,637

-0,637

4

0,566

0,701

-0,701

5

0,423

0,756

-0,756

6

0,343

0,785

-0,785

7

0,255

0,803

-0,803

8

0,231

0,813

-0,813

9

0,131

0,822

-0,822

10

0,072

0,824

-0,824

Видим, что есть автокорреляция 1-го и 2-го порядков. График показывает наличие тренда. Положительная автокорреляция объясняется неправильно выбранной спецификацией, т.к. линейный тренд тут непригоден, он скорее экспоненциальный. Поэтому сделаем ряд стационарным, взяв первую разность.

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

-0,297

0,343

-0,343

2

0,309

0,390

-0,390

3

-0,420

0,420

-0,420

4

0,636

0,471

-0,471

5

-0,226

0,571

-0,571

6

0,214

0,583

-0,583

7

-0,311

0,593

-0,593

8

0,444

0,613

-0,613

9

-0,229

0,653

-0,653

Видим наличие автокорреляции 4-го порядка, что соответствует корреляции данных, отдаленных на год. Автокорреляцию первого порядка не имеем.

Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =2,023

DW Up=1,500

DW Low=1,360

Пример 3. Экспорт

Приведем данные

год

квартал

номер

значение

разность

2000

I

1

22,30

 

II

2

22,80

0,50

III

3

24,80

2,00

IV

4

24,80

0,00

2001

I

5

25,50

0,70

II

6

25,50

0,00

III

7

25,90

0,40

IV

8

26,20

0,30

2002

I

9

26,30

0,10

II

10

28,60

2,30

III

11

28,70

0,10

IV

12

30,30

1,60

2003

I

13

30,50

0,20

II

14

31,00

0,50

III

15

33,80

2,80

IV

16

36,40

2,60

2004

I

17

38,00

1,60

II

18

41,40

3,40

III

19

47,20

5,80

IV

20

52,36

5,16

2005

I

21

52,50

0,14

II

22

60,40

7,90

III

23

65,70

5,30

IV

24

67,40

1,70

2006

I

25

69,00

1,60

II

26

76,60

7,60

III

27

79,80

3,20

IV

28

71,00

-8,80

2007

I

29

80,50

9,50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для исходного ряда имеем:

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

0,896

0,165

-0,165

2

0,822

0,600

-0,600

3

0,712

0,739

-0,739

4

0,592

0,828

-0,828

5

0,483

0,884

-0,884

6

0,372

0,920

-0,920

7

0,261

0,941

-0,941

8

0,150

0,950

-0,950

9

0,062

0,954

-0,954

Очевидно наличие четкого тренда, значимыми являются коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков. Для первой разности

 

АКФ(...)

Ошибка АКФ

1

-0,173

0,372

-0,372

2

-0,090

0,389

-0,389

3

0,353

0,392

-0,392

4

0,240

0,435

-0,435

5

-0,106

0,454

-0,454

6

-0,088

0,457

-0,457

7

0,315

0,460

-0,460

8

-0,136

0,490

-0,490

Автокорреляции уже не видим, остатки распределены как «белый шум».

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >