Примеры практических расчетов с помощью макроса Excel «Автокорреляционная функция»
Все данные взяты с сайта http://e3.prime-tass.ru/macro/
Пример 1. ВВП РФ
Приведем данные о ВВП РФ
Год |
квартал |
ВВП |
первая разность |
2001 |
I |
1900,9 |
|
II |
2105,0 |
204,1 |
|
III |
2487,9 |
382,9 |
|
IV |
2449,8 |
-38,1 |
|
2002 |
I |
2259,5 |
-190,3 |
II |
2525,7 |
266,2 |
|
III |
3009,2 |
483,5 |
|
IV |
3023,1 |
13,9 |
|
2003 |
I |
2850,7 |
-172,4 |
II |
3107,8 |
257,1 |
|
III |
3629,8 |
522,0 |
|
IV |
3655,0 |
25,2 |
|
2004 |
I |
3516,8 |
-138,2 |
II |
3969,8 |
453,0 |
|
III |
4615,2 |
645,4 |
|
IV |
4946,4 |
331,2 |
|
2005 |
I |
4479,2 |
-467,2 |
II |
5172,9 |
693,7 |
|
III |
5871,7 |
698,8 |
|
IV |
6096,2 |
224,5 |
|
2006 |
I |
5661,8 |
-434,4 |
II |
6325,8 |
664,0 |
|
III |
7248,1 |
922,3 |
|
IV |
7545,4 |
297,3 |
|
2007 |
I |
6566,2 |
-979,2 |
II |
7647,5 |
1081,3 |
Исследуем ряд




На диаграммах показаны: исходный ряд (сверху) и автокорреляционная функция до лага 9 (снизу). На нижней диаграмме штриховой линией обозначен уровень «белого шума» - граница статистической значимости коэффициентов корреляции. Видно, что имеется сильная корреляция 1 и 2 порядка, соседних членов ряда, но и удаленных на 1 единицу времени друг от друга. Корреляционные коэффициенты значительно превышают уровень «белого шума». По графику автокорреляции видим наличие четкого тренда.
Ниже даны значения автокорреляционной функции и уровня белого шума
|
АКФ(...) |
Ошибка АКФ |
|
1 |
0,856 |
0,203 |
-0,203 |
2 |
0,762 |
0,616 |
-0,616 |
3 |
0,658 |
0,747 |
-0,747 |
4 |
0,550 |
0,831 |
-0,831 |
5 |
0,418 |
0,885 |
-0,885 |
6 |
0,315 |
0,915 |
-0,915 |
7 |
0,224 |
0,932 |
-0,932 |
8 |
0,131 |
0,940 |
-0,940 |
Если нас интересует внутренняя динамика ряда необходимо найти первую разность его членов, т.е. для каждого квартала найти изменение значения по сравнению с предыдущим кварталом. Для первой разности построим автокорреляционную функцию.
![]() ![]() ![]() ![]() Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =1,813 |
DW Up= 1,450 |
DW Low=1,290 |
Статистика Дарбина-Уотсона показывает, что автокорреляции 1-го порядка нет. По графику можно видеть, что первые разности возрастают, т.к. тренд восходящий. Видна автокорреляция 2 и 4-го порядков, что говорит о полугодовой и годовой сезонности. Значения функции и границы для «белого шума» представлены ниже
|
АКФ(...) |
Ошибка АКФ |
|
1 |
-0,203 |
0,392 |
-0,392 |
2 |
-0,530 |
0,416 |
-0,416 |
3 |
-0,003 |
0,513 |
-0,513 |
4 |
0,637 |
0,513 |
-0,513 |
5 |
-0,087 |
0,627 |
-0,627 |
6 |
-0,423 |
0,629 |
-0,629 |
7 |
-0,028 |
0,673 |
-0,673 |
Пример 2. Импорт
Дано
год |
квартал |
номер |
значение |
разность |
1999 |
I |
1 |
3,10 |
|
II |
2 |
3,40 |
0,30 |
|
III |
3 |
3,33 |
-0,07 |
|
IV |
4 |
3,80 |
0,47 |
|
2000 |
I |
5 |
3,20 |
-0,60 |
II |
6 |
3,60 |
0,40 |
|
III |
7 |
3,70 |
0,10 |
|
IV |
8 |
4,33 |
0,63 |
|
2001 |
I |
9 |
3,60 |
-0,73 |
II |
10 |
4,43 |
0,83 |
|
III |
11 |
4,30 |
-0,13 |
|
IV |
12 |
5,17 |
0,87 |
|
2002 |
I |
13 |
4,13 |
-1,03 |
II |
14 |
4,77 |
0,63 |
|
III |
15 |
5,20 |
0,43 |
|
IV |
16 |
5,97 |
0,77 |
|
2003 |
I |
17 |
5,10 |
-0,87 |
II |
18 |
5,90 |
0,80 |
|
III |
19 |
6,33 |
0,43 |
|
IV |
20 |
7,23 |
0,90 |
|
2004 |
I |
21 |
6,43 |
-0,80 |
II |
22 |
7,70 |
1,27 |
|
III |
23 |
8,17 |
0,47 |
|
IV |
24 |
9,08 |
0,92 |
|
2005 |
I |
25 |
8,17 |
-0,92 |
II |
26 |
9,80 |
1,63 |
|
III |
27 |
10,50 |
0,70 |
|
IV |
28 |
12,47 |
1,97 |
|
2006 |
I |
29 |
10,40 |
-2,07 |
II |
30 |
12,67 |
2,27 |
|
III |
31 |
14,20 |
1,53 |
|
IV |
32 |
17,10 |
2,90 |
Построим автокорреляционную функцию
|
АКФ(...) |
Ошибка АКФ |
|
1 |
0,802 |
0,211 |
-0,211 |
2 |
0,693 |
0,535 |
-0,535 |
3 |
0,585 |
0,637 |
-0,637 |
4 |
0,566 |
0,701 |
-0,701 |
5 |
0,423 |
0,756 |
-0,756 |
6 |
0,343 |
0,785 |
-0,785 |
7 |
0,255 |
0,803 |
-0,803 |
8 |
0,231 |
0,813 |
-0,813 |
9 |
0,131 |
0,822 |
-0,822 |
10 |
0,072 |
0,824 |
-0,824 |




Видим, что есть автокорреляция 1-го и 2-го порядков. График показывает наличие тренда. Положительная автокорреляция объясняется неправильно выбранной спецификацией, т.к. линейный тренд тут непригоден, он скорее экспоненциальный. Поэтому сделаем ряд стационарным, взяв первую разность.
|
АКФ(...) |
Ошибка АКФ |
|
1 |
-0,297 |
0,343 |
-0,343 |
2 |
0,309 |
0,390 |
-0,390 |
3 |
-0,420 |
0,420 |
-0,420 |
4 |
0,636 |
0,471 |
-0,471 |
5 |
-0,226 |
0,571 |
-0,571 |
6 |
0,214 |
0,583 |
-0,583 |
7 |
-0,311 |
0,593 |
-0,593 |
8 |
0,444 |
0,613 |
-0,613 |
9 |
-0,229 |
0,653 |
-0,653 |




Видим наличие автокорреляции 4-го порядка, что соответствует корреляции данных, отдаленных на год. Автокорреляцию первого порядка не имеем.
Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =2,023 |
DW Up=1,500 |
DW Low=1,360 |
Пример 3. Экспорт
Приведем данные
год |
квартал |
номер |
значение |
разность |
2000 |
I |
1 |
22,30 |
|
II |
2 |
22,80 |
0,50 |
|
III |
3 |
24,80 |
2,00 |
|
IV |
4 |
24,80 |
0,00 |
|
2001 |
I |
5 |
25,50 |
0,70 |
II |
6 |
25,50 |
0,00 |
|
III |
7 |
25,90 |
0,40 |
|
IV |
8 |
26,20 |
0,30 |
|
2002 |
I |
9 |
26,30 |
0,10 |
II |
10 |
28,60 |
2,30 |
|
III |
11 |
28,70 |
0,10 |
|
IV |
12 |
30,30 |
1,60 |
|
2003 |
I |
13 |
30,50 |
0,20 |
II |
14 |
31,00 |
0,50 |
|
III |
15 |
33,80 |
2,80 |
|
IV |
16 |
36,40 |
2,60 |
|
2004 |
I |
17 |
38,00 |
1,60 |
II |
18 |
41,40 |
3,40 |
|
III |
19 |
47,20 |
5,80 |
|
IV |
20 |
52,36 |
5,16 |
|
2005 |
I |
21 |
52,50 |
0,14 |
II |
22 |
60,40 |
7,90 |
|
III |
23 |
65,70 |
5,30 |
|
IV |
24 |
67,40 |
1,70 |
|
2006 |
I |
25 |
69,00 |
1,60 |
II |
26 |
76,60 |
7,60 |
|
III |
27 |
79,80 |
3,20 |
|
IV |
28 |
71,00 |
-8,80 |
|
2007 |
I |
29 |
80,50 |
9,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для исходного ряда имеем:
![]() ![]()
|
![]() ![]() АКФ(...) |
Ошибка АКФ |
|
1 |
0,896 |
0,165 |
-0,165 |
2 |
0,822 |
0,600 |
-0,600 |
3 |
0,712 |
0,739 |
-0,739 |
4 |
0,592 |
0,828 |
-0,828 |
5 |
0,483 |
0,884 |
-0,884 |
6 |
0,372 |
0,920 |
-0,920 |
7 |
0,261 |
0,941 |
-0,941 |
8 |
0,150 |
0,950 |
-0,950 |
9 |
0,062 |
0,954 |
-0,954 |
Очевидно наличие четкого тренда, значимыми являются коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков. Для первой разности
|
АКФ(...) |
Ошибка АКФ |
|
1 |
-0,173 |
0,372 |
-0,372 |
2 |
-0,090 |
0,389 |
-0,389 |
3 |
0,353 |
0,392 |
-0,392 |
4 |
0,240 |
0,435 |
-0,435 |
5 |
-0,106 |
0,454 |
-0,454 |
6 |
-0,088 |
0,457 |
-0,457 |
7 |
0,315 |
0,460 |
-0,460 |
8 |
-0,136 |
0,490 |
-0,490 |




Автокорреляции уже не видим, остатки распределены как «белый шум».