Математическая модель

Нас окружают сложные технические системы.В процессе проектирования новой или модернизации существующей технической системы решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью.

В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта. Математическая модель технического объекта - совокупность математических объектов и отношений между ними, которая адекватно отражает свойства исследуемого объекта, интересующие исследователя (инженера). Модель может быть представлена различными способами.

Для научно обоснованного решения этих задач требуется разработка новых и совершенствование созданных ранее математических моделей и компьютерных технологий. База для эффективного применения в отрасли таких разработок создана в последние десятилетия и интенсивно развивается. Улучшается компьютерное оснащение предприятий, качество систем сбора и передачи данных о протекании производственных процессов. Расширяется и совершенствуется информационное обеспечение проектных расчетов (геоинформационные системы, аэрокосмический мониторинг и др.). Все это создает предпосылки для повышения уровня оперативного управления процессами транспорта и распределения природного газа и проектных решений по развитию этих систем.

Одной из важнейших задач оперативного управления газотранспортными системами является выбор оптимальных режимов эксплуатации при нестационарных течениях газа. Разработка математических методов решения этой задачи позволяет увеличить функциональные возможности автоматизированных систем управления (АСУ) газотранспортными предприятиями. Несмотря на прогресс в области информатизации возможности современной вычислительной техники и информационных систем для оперативного управления используются не в полной мере. Предложенные математические методы и отработанные программные реализации этих методов расширят степень интегрирования АСУ в производственные процессы и позволят получать более технологичные диспетчерские решения, способствуя снижению энергетических затрат на транспортировку газа.

В управлении газораспределительными системами нестационарность течения не вызывает острых проблем как в магистральном транспорте. Более актуальным является совершенствование математического и программного обеспечения процедур оптимального развития трубопроводных сетей. В последние годы намечены и успешно выполняются программы газификации регионов России. За 7 последних лет протяженность распределительных сетей увеличилась более чем на треть. В связи с этим резко возрос объем проектных работ. Принята концепция, согласно которой разрабатывается генеральная схема газификации региона, а в нее вписываются проекты развития и реконструкции газораспределительных сетей на уровне района, города, поселка. К разработке проектов привлекаются большие объемы информации о потребителях, территориях, по которым прокладываются трубопроводы и т.д. Актуальность создания математического и программного обеспечения для решения возникающих при этом разнообразных оптимизационных и информационных задач не нуждается в доказательстве.

Схема использования математической модели в системе автоматизации показана на рис.

Газораспределительные станции являются важным и сложным объектом изучения, т.к. являются носителем одной из гибких форм энергоносителя (газа). Соответственно моделирование, расчет и оптимизация режимов работы ГРС вызывает большой интерес как у исследователей, так и пользователей подобных систем. Существует много моделей созданных по данной тематике. Отличительной чертой рассматриваемой модели является гибкость построения сложных систем ГРС.

Общая модель ГРС включает уже изученные модели ее элементов (труб, подкачек, отборов, КС). Необходимо отметить, что данная модель разрабатывалась с возможностью добавления в дальнейшем модулей оптимизации по заданным критериям.

Определим задачу, которую должна описывать и решать модель ГРС. Пусть заданы начальное распределение давления Pi,0 по всей ГРС (где i=1,..,n v пространственный слой) и граничные условия на подаче и отборе газа в систему по времени. Необходимо определить распределение давления Pi,j и расхода Qi,j по ГРС для каждого временного слоя j, где j=1,...,m.

В основе данного подхода к построению модели ГРС лежит предположение, что сеть состоит из ряда объектов, взаимодействующих между собой по определенным алгоритмам. Для станции это два класса объектов v узлы и ребра, которые и представляют собственно сеть. На основе элементов этих классов строится сеть необходимой сложности. Основное отличие классов в том, что каждое ребро может быть связано не более чем с двумя узлами, а узел в свою очередь не имеет ограничений по количеству, относящихся к нему ребер.

Класс узлов состоит из следующих типов объектов:

узлы между ребрами (внешние)

узлы по длине трубы, т.е. внутренние узлы ребра.

Исходя из определения, внутренние узлы связаны с двумя соседними частями ребра. Так как вычисления по ним ведутся по математической. модели трубы, примем их как единое целое с объектом.

Класс ребер состоит из следующих типов объектов:

подкачки, т.е. объекты подачи газа в ГРС;

отборы, т.е. объекты отбора газа из ГРС;

трубы;

компрессорные станции (КС).

Рассмотрим каждый тип подробнее.

Подкачки осуществляют подачу газа в ГРС, имеют ссылку только на один узел ГТС (узел, куда осуществляется подача газа). По времени для них задается изменение давления Pi,j или расхода Qi,j (граничные условия), где j=1,-,m - это количество временных слоев для расчетов.

Отборы осуществляют отбор газа из ГРС, имеют ссылку только на один узел ГРС (узел, куда осуществляется отбор газа). По времени для них также задается изменение давления Pi,j или расхода Qi,j (граничные условия), где j=1,...,m - это количество временных слоев для расчетов.

Трубы осуществляют передачу газа по ГРС, имеют ссылку на два внешних узла ГРС (откуда идет поступление газа и откуда идет отбор газа из трубы). Для них задается начальное распределение давления газа Pi,0 в момент времени t0, где i=1,...,n v это количество внутренних узлов трубы.

КС осуществляют увеличение давления между двумя внешними узлами ГРС с сохранением массового расхода газа за счет увеличения потенциальной энергии газа. Другими словами, КС поддерживают по времени определенный массовый расход в определенном направлении. Для полной характеристики КС нам необходимо учитывать физические характеристики КС, затраты газа на внутренние нужды КС и др. Но для упрощения модели КС можно задавать только изменение расхода газа Q0,j по времени, которое по сути будет содержать в себе все остальные параметры КС. Таким образом, КС имеют ссылку на два внешних узла ГТС (откуда идет поступление газа и откуда идет отбор газа из трубы) и для них задается изменение расхода газа Q0,j по времени, где j=1,...,m - это количество временных слоев для расчетов.

Для всех ребер кроме труб изменение давления или расхода по времени задается. Поэтому основная сложность заключается в том, чтобы определить состояния труб и внешних узлов ГТС для каждого временного слоя.