Алгоритм расчета состояния временного слоя ГРС

Сначала просчитывают все трубы ГРС. Порядок значения не имеет. Для них определяется давление в узле следующего временного слоя по формуле . Необходимо отметить, что в крайних узлах трубы, т.е. на ее концах, давление не считается.

Просчитывается давление следующего временного слоя в узлах всей системы, соединяющих ребра. Для этого необходимо вернуться к определению давления в узле трубы и по аналогии определить схему расчета для узла, соединяющего несколько ребер.

Как видно для определения давления следующего временного слоя трубы используется два соседних расхода газа около этого узла. Если исходить из этого, то для узла ГРС нужно выбрать какое-то ребро с расходом Qi, а все остальные расходы сложить с учетом знака в Qi+1. Тогда давление в узле ГРС можно считать по тем же правилам , что и для узла трубы. Тем самым мы обобщаем правило расчета давления для любого узла системы.

Как следует из постановки задачи выше, граничными условиями являются либо задание распределения расхода газа по времени на КС Q(t), либо задание P(t) или Q(t) на подкачках и отборах. Так как для подкачек и отборов задается либо давление, либо расход, то оставшееся неизвестное необходимо определять на каждом временном слое.

Для доказательства сходимости процесса вычислений по приведенной выше математической модели ГРС были проведены следующие эксперименты. Для станции с фиксированными физическими параметрами и заданным начальным состоянием по давлению (стационарное течение газа между концами ) наблюдалось выравнивание давления в замкнутом пространстве, то есть при условии, что оба конца закрыты. Каждый эксперимент заключался в изменении числа n (кол-во узлов вдоль трубы на текущий промежуток времени) и числа m (кол-во узлов по времени в определенной точке трубы). В результате была получена сетка m x n значений давления в точке плоскости пространства и времени. Разброс значений давления P для исследуемой точки в полученной сетке максимально равен 1300 Н/м2 (абсолютная погрешность), что составляет около 2% (относительная погрешность) от среднего значения давления в этой точке.

Исследование данной сетки привело к следующим выводам:

Увеличение числа m слабо влияет на увеличение точности вычислений при n>30. В этом случае относительная погрешность составила менее 1% Хотя при 3<n<30 относительная погрешность может достигнуть до 2%.

Увеличение числа n значительно сказывается на относительной погрешности только при m>13. Однако рекомендуется использовать n>30, т.к. при этом давление в точке равномерно без скачков стремится к своему предельному значению. Природа колебания значения давления около определенной кривой объясняется апроксимацией значения давления разностной схемой решения на грубых сетках. Поэтому лучше использовать n>30, но при этом значительно увеличивать n не имеет смысла., так как увеличится время расчетов.

Необходимо отметить изменение количества вычислений в зависимости от n и m, то есть трудоемкость вычислительного процесса. Можно сделать вывод об оптимальном сочетании качества и количества вычислений для трубы. Наиболее оптимальными являются значения n=30, m=30 или около этого диапазона. Хотя, конечно, для детализации процесса по времени можно увеличивать значение m, но существенного улучшения относительной погрешности это не даст.