Структурно-топологические характеристики систем и их применение

Уже на ранней стадии проектирования появляется необходимость оценивать качество структуры системы и её элементов с позиций общего системного подхода.

Рассмотрим некоторые структурные характеристики:

Связность структуры: данная характеристика позволяет выявить наличие обрывов в структуре, висящие вершины и др.

Связность элементов ориентированного графа определяется матрией связности С = |Cij| - выч-ся на основе

Сij = 1, если aij >= 1; Cij = 0, если aij = 0;

Для неориентированных графов связность всех элементов:

(5) - минимально необходимое число связей,

где n - кол-во вершин

Структурная избыточность - превышение числа связей над необходимым.

(6)

Эта характеристика используется для косвенной оценки экономичности и надежности исследуемых систем. Для систем с максимальной избыточностью, имеющих структуру «полный граф», R>0. Для систем с минимальной избыточностью R = 0, для систем несвязных R < 0

Структурная компактность. Близость двух элементов i и j между собой будем определять через минимальную длину пути для ориентированного графа(цепи - для неориентированного) dij

(7) ,

Структурная компактность может быть охарактеризована диаметром структуры d

(8)

Степень централизации в структуре - вводится понятие индекса центральности.

(9)

Zmax - max величины ==>

(10) , i =1,2…n; i != j

= 1 (рисунок в) - максимальная степень централизованности

= 0 (рисунки б, д) - равномерное распределение связей

(куча рисунков)

141

Рис. 6 а - последовательная

141

Рис. 7 б - кольцевая

141

Рис. 8 в - радиальная

141

Рис. 9 г - древовидная

141

Рис. 10 д - полный граф

141

Рис. 11 е - несвязная

5. Ранг элемента используется при представлении структуры системы в виде ориентированного графа. Хар-ка позволяет распределить элементы системы в порядке их значимости, которая определяется только числом связей данного элемента с другими.

(11) ,

где aij(k) - элементы матрицы Ak (k = 3..4)

Чем выше ранг элемента, темболее сильно он связан с другими элементами.

Рассчитаем количественные характеристики для основных видов структур(число элементов = 5).

Таблица 1

Вид

R

Q

d

a

0

1,0

4

0,7

б

0,25

0,5

2

0

в

0

0,6

2

1,0

г

0

0,7

3

0,7

д

1,5

0

1

0

е

-0,25

-

-

-

Из таблицы видно, что:

Для несвязных структур R<0; (е)

Для последовательной, радиальной, древовидной (а, в, г) => R = 0 (без избыточности)

Для кольцевой и полного графа (б, д) R>0 - с избыточностью.

Наибольшую близость элементов(Q) имеет полный граф (д), минимальную - последовательная структура (а)

Радиальная и кольцевая структуры неразличимы по показателю d, имеют различные значения Q.

Рассмотрим далее третий уровень формализации задачи структурного анализа, когда учитывается состав сигналов взаимосвязи элементов и их вид.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >