Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow Поведение частицы в поле Кулона-Дирака

Введение

В данной работе рассматривается поведение частицы в поле Кулона-Дирака, возмущенном однородными магнитными и неоднородными электрическими полями. Необходимо исследовать задачу на собственные значения в гильбертовом пространстве для следующего гамильтониана частицы:

, (1)

где гамильтониан задается соотношением , - малый параметр, характеризующий напряженность поля и заряд частицы; функция определяет аксиальное возмущение данного поля Кулона-Дирака, причем . На магнитный заряд накладывается условие квантования , где , .

Известно [1], что алгебра, возникающая при рассмотрении данной задачи, является алгеброй с квадратичными коммутационными соотношениями. Каждому представлению полученной алгебры можно поставить в соответствие спектральный кластер около уровня энергии невозмущенной частицы. Состояния системы (1) вблизи границ спектральных кластеров требуют дополнительного исследования, так как к ним невозможно применить стандартные интегральные представления.

Метод нахождения асимптотики спектра вблизи границ спектральных кластеров был предложен в работах [2], [3], где рассматривалась спектральная задача для двумерного возмущенного осциллятора [4] и задача о спектре атома водорода [5]. Этот метод был применен в данной работе для нахождения асимптотики спектра вблизи нижних границ спектральных кластеров для задачи (1) . Кроме того, формула, полученная для асимптотики собственной функции, будет глобальной.

Цель данной работы - найти асимптотику решения спектральной задачи

, (2)

в области отрицательных энергий .

Введя предположение, что , и произведя регуляризацию задача (2) сводится к спектральной задаче

(3)

в гильбертовом пространстве , в котором скалярное произведение определяется следующим равенством:

(4)

где - скалярное произведение в . Для определяется оператор «действие» , где .

Оператор задается формулой .

Спектр оператора в гильбертовом пространстве составлен из чисел

где собственные значения кратны .

Так как собственные числа оператора - арифметическая прогрессия, то его название оператор «действия» является корректным.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее