Расчет похождения непериодического сигнала сложной формы через линейную цепь второго порядка

Расчет передаточной функции цепи

Для заданной аналоговой электрической цепи найти операторное выражение передаточной функции K(p) и импульсную характеристику g(t).

Схема аналогового фильтра приведена на рисунке 3.1.

Рис. 3.1 - Схема аналогового фильтра.

Схема представляет собой мост и для него мы имеем следующее:

Модуль K(w) = 0 следовательно цепь не усиливает и не ослабляет сигнал, а просто передает входной сигнал на выход.

Рассчитаем и построим переходную и импульсную характеристики:

- переходная характеристика

Приравниваем знаменатель к нулю и найдем особые точки:

P1 = 0 k = 1

P2 = - k = 1

Получили два полюса кратности единица. Берем вычеты в этих точках:

Опять воспользуемся математическим аппаратом вычетов:

Все соотношения выполняются

Z-преобразования по найденной в пункте 3.1. K(p). Построить схему алгоритма цифрового фильтра.

Данный метод позволяет с помощью билинейной замены установить однозначное непрерывное отображение из p - плоскости в z - плоскость.

Эта связь имеет следующий вид:

Используя билинейную замену, преобразуем передаточную функцию аналогового фильтра-прототипа следующим образом:

Определим :

Упростим выражение с учетом дельта-функции:

Трансверсальная часть ЦФ описывается числителем, а рекурсивная знаменателем.

Таблица 3.1 - коэффициенты и ЦФ.

Структурная схема ЦФ:

Работа рекурсивного БИХ-фильтра описывается алгоритмом:

импульсную характеристики ЦФ

Чтобы от системной функции ЦФ перейти к его АЧХ, достаточно сделать замену:

На рисунке 3.3.1 приведена АЧХ ЦФ с параметрами:

Рисунок 3.3.1 АЧХ цифрового фильтра

Рисунок 3.3.2 ФЧХ цифрового фильтра

Для получения импульсной характеристики цифрового фильтра произведем обратное Z - преобразование системной функции ЦФ:

, при

Значение отсчета импульсной характеристики равно .

Рисунок 3.3.3 Отсчеты импульсной характеристики ЦФ