Произвести синтез ЦФ с помощью метода инвариантности

импульсной характеристики по найденной в пункте 6.3.1. g(t).

Построить схему алгоритма ЦФ.

Продискретизируем импульсную характеристику аналогового фильтра-прототипа.Для дискретизации импульсной характеристики необходимо непрерывный аргумент t заменить на дискретный - :

где

На рисунке представлена дискретизированная импульсная характеристика:

Рисунок 3.4.1 Дискретизированная импульсная характеристика

Системная функция трансверсального ЦФ представляет собой сумму вида:

где .

Коэффициенты приведены в таблице 3.4.1:

-8,3

-4,77

-2,74

-1,58

-0,9

Начиная с n = 4 значения коэффициентов не превышают уровня 0.1 от максимального. Поэтому порядок M трансверсального фильтра равен 4.

Структурная схема трансверсального фильтра приведена на рисунке

Структурная схема трансверсального фильтра

Рисунок 3.4.2 Структурная схема трансверсального фильтра

Работа трансверсального ЦФ 8-го порядка описывается алгоритмом:

Сделав замену ,получим АЧХ трансверсального ЦФ восьмого порядка с параметрами:

АЧХ трансверсального ЦФ

Рисунок 3.4.3 АЧХ трансверсального ЦФ

Пульсации АЧХ трансверсального фильтра объясняются ограничением импульсной характеристики во времени.

Цифровой фильтр с бесконечной импульсной характеристикой реализуется при учете в дискретной импульсной характеристике бесконечного числа слагаемых. При этом мы имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, сворачивая которую, получим системную функцию ЦФ канонического вида:

Коэффициенты и рекурсивного ЦФ приведены в таблице 3.4.2:

Таблица 3.4.2 - Коэффициенты и рекурсивного ЦФ

0,935

-0,142

-0,194

Структурная схема рекурсивного ЦФ приведена на рисунке 3.4.4:

Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра

Рисунок 3.4.4 Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра

Работа рекурсивного БИХ - фильтра описывается алгоритмом:

Сделав замену ,получим АЧХ рекурсивного ЦФ

АЧХ рекурсивного ЦФ

Рисунок 3.4.5 АЧХ рекурсивного ЦФ

Периодичность АЧХ ЦФ является результатом дискретизации импульсной характеристики аналогового фильтра-прототипа.

АЧХ рекурсивного фильтра, полученного методом инвариантности импульсной характеристики, более точно повторяет частотную характеристику аналогового фильтра-прототипа, но при этом его необходимо проверять на устойчивость данный фильтр устойчив, т.к все коэффициенты попадают в круг единичного радиуса.

Найти отклики рекурсивных ЦФ на входную дискретную последовательность, полученную в первой части курсовой работы

Дискретная свертка задается следующим выражением:

,

где это значения отсчетов входного сигнала, которые были найдены в пункте 2.1.

На рисунке 3.5.1 приведены отсчеты сигнала на выходе ЦФ полученного методом билинейной замены:

Результат прохождения сигнала через ЦФ, полученный методом билинейной замены

Рисунок 3.5.1 Результат прохождения сигнала через ЦФ, полученный методом билинейной замены

Так как БИХ - фильтр имеет как трансверсальную, так и рекурсивную части, то отклик этого фильтра асимптотически стремится к нулю, имея бесконечную длительность.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   Скачать   След >