Методика обучения решению задач на построение в 7 классе с использованием математического конструктора GeoGebra

Цели, содержание и планируемые достижения обучения решению задач на геометрические построения в 7 классе и методика их реализации

Культура решения задач на построения в современной школе просто утрачена. Задачи на построение лучше всего показывают логику и красоту геометрии. Значительная часть школьников и, к сожалению, значительная часть учителей уже потеряли ориентир и просто не понимают, что значит решить задачу на построение. Все потому, что в современных учебниках геометрии, в разных, полностью идёт смешение. Там не отделяются друг от друга стандартные построения циркулем и линейкой, задачи на построение, методы их решения.

Задачи на построение в некотором роде традиция, в которой используются только два инструмента и надо построить определенный геометрический объект, с помощью только циркуля и линейки, причем линейка односторонняя, без делений.

Что же такое решение задач? Если учитель даёт школьнику, которого еще не учил задачу на построение и учащийся действительно понимает, что нужно выполнить в этой задаче, то как правило он начинает описывать, как руками проделать какие-нибудь построения, которые должны привести к результату. Решение задачи на построение - это алгоритм, который описывается не в виде маленьких построений, а в виде последовательности, достаточно крупных блоков, уже известных построений.

Основной принцип математики состоит в том, что, решая задачу, мы сводим её к ранее известной, уже решенной задаче. Поэтому, когда человек начинает решение какой-либо сложной задачи, описывая свои построения, то в течение этого описания теряется смысл задачи, другое дело, когда человек работает с блоками. Поэтому прежде всего надо выделить какие построения циркулем и линейкой надо считать стандартными. Это - не задачи на построение, это то, что мы умеем делать циркулем и линейкой. Какие же построение надо считать стандартными? Давайте выделим стандартные построения, которые можно делать циркулем и линейкой. Итак, мы умеем через любые две точки проводить прямую, это и будем считать первым стандартным построением. Аналогично, раз мы говорим о линейке и о циркуле, имея точку, которую мы будем считать центром и какую-нибудь еще точку, мы умеем проводить окружность с данным центром и данным радиусом, вот второе стандартное построение. Далее мы умеем откладывать на любой прямой отрезок, равный данному, то есть если у нас есть прямая, то мы можем от любой точки отложить отрезок равный заданному отрезку. Если соответственно мы умеем откладывать отрезок равный данному, то логично взять следующим построением, стандартным, построение угла равного заданному и это не будет являться задачей. Следующим пунктом, разумно взять построение середины отрезка, оно же и есть построение серединного перпендикуляра, это также стандартное построение. Ясно, что если мы отрезок делим пополам, то и угол мы тоже можем делить пополам, тогда следующим построением в нашем списке будем считать построение биссектрисы угла. В качестве последнего мы будем считать построение перпендикуляра к прямой.

Это набор стандартных построений, который просто демонстрирует нам возможности наших инструментов, циркуля и линейки.

Что мы умеем на основе этих построений, какие первые задачи решаем?

Построение треугольника по основным элементам, отсюда, как частный случай, если мы умеем строить по трём элементам произвольные треугольники, значит мы умеем строить по двум каким-либо элементам прямоугольные и равнобедренные треугольники. То есть у нас возникает целый класс простейших задач, которые мы с помощью стандартных построений реализуем. С методической точки зрения, если мы хотим, чтобы ученики начинали понимать на каком-то этапе задачи на построение, разумно давать наши стандартные построения в 6 классе, в геометрическом материале в курсе математики. Далее мы сможем в 7 классе с учащимися повторить этот материал, и тогда наш строительный фундамент уже будет заложен.

По ходу изучения геометрии можно пополнять список стандартных построений и простейших задач и пользоваться ими, как готовыми.

И только тогда, когда у нас готовы стандартные построения, готовы простейшие задачи мы можем говорить о задачах на построение. Обучение начинают с того, что сообщают детям о четырех важных этапах, таких как анализ, построение, доказательство и исследование. И когда учащийся слышит слово анализ, то не всегда понимает, о чем идет речь. Об это надо говорить учащимся гораздо позже, например, в 9 классе.

Учитывая возрастные особенности школьников, представляется возможным успешно развивать алгоритмическое мышление и творческие способности в процессе решения задач на построение.

По своей постановке задачи на построение объективно призваны развивать способность к формированию алгоритмического мышления.

Углубленное изучение элементов геометрии позволяет сформировать у учащихся представление о методах решения различных задач на построение, предусматривая знакомство с простейшими и основными методами построения. Так как задачи на построение весьма древние, математические задачи, то возможно они не нуждаются в потребности быть изложенными. Но с помощью современных технических и информационных устройств решить задачу на построение можно с идеальной точностью и легкостью. [1] Данная тема содержится в образовательном стандарте в 7 классе.

Цель уроков - повышение познавательной активности обучающихся при решении задач на построение средствами математического конструктора GeoGebra.