Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow Информационные технологии и моделирование бизнес-процессов

Дополнительные экономические задачи динамического программирования

Задача о замене оборудования

Под оборудованием будем понимать станки, агрегаты, машины и т. В процессе эксплуатации оборудования происходит физическое и нравственное его износа, т.е. старения. Вследствие старения оборудования снижается его производительность, увеличиваются расходы на ремонт и обслуживание, снижается его стоимость. Поэтому наступает время, когда выгоднее заменить старое оборудование на новое. В связи с этим возникает задача определения оптимального срока замены старого оборудования новым, который может определяться, например, максимальной прибылью от эксплуатации оборудования.

Введем обозначения:

r (t) - стоимость продукции, производимой за год на оборудовании возрастом г лет;

u (t) - годовые затраты на обслуживание оборудования возрастом г лет;

s (t) - остаточная стоимость оборудования возрастом t лет;

р - стоимость нового оборудования.

Покажем, как определить оптимальные сроки замены оборудования в период времени продолжительностью п лет. При этом процесс решения задачи разобьем на n шагов. За критерий оптимальности на и-м шаге (i = 1,2 ,. ", n) примем условный доход, получаемый от эксплуатации оборудования (старого или замененного новым на определенном этапе) за годы от i -го до n-го. Заметим , что под условным прибылью на отдельном и-м шаге понимаем разницу между стоимостью произведенной продукции и эксплуатационными затратами за и тый год. Кроме того, будем считать, что на и-м шаге срок эксплуатации оборудования принимается тот, который есть в начале и го года.

Вариантом решения на и-м шаге (т.е. для и-го года) одна из альтернатив: продолжать эксплуатацию оборудования или заменить оборудование на новое в начале и го года. При этом будем считать, что замена старого оборудования на новое происходит мгновенно.

Запишем основное функциональное уравнение. Для этого обозначим через fi (t) максимальный условный прибыль, получаемая за годы от i -го до n-го при условии, что в начале и го года есть оборудование возрастом t лет. Отдельно уравнения запишем для t> 0 и t = 0. Тогда будем иметь следующие рекуррентные соотношения:

если эксплуатировать старое оборудование,

если в начале и го года заменить оборудование, где r (t) - u (t) - разность между стоимостью произведенной продукции и эксплуатационными затратами за и й год при эксплуатации старого оборудования; fi + 1 (t) - суммарный условный доход от эксплуатации оборудования в течение шагов, которые остались

r (0) - u (0) - разница между стоимостью произведенной продукции и эксплуатационными затратами за и й год при эксплуатации нового оборудования.

Рекуррентные уравнения дают возможность не только определить, какое решение принимать на каждом шагу, но и определить условный прибыль, получаемая при принятии каждого решения.

Пример 9.1. Фирма планирует определить оптимальную политику замены имеющегося в настоящее время оборудования, которому три года, в течение четырех

последующих лет (n = 4), то есть до начала пятого года:

Таблица 9.1. Входные данные для примера 9.1

Входные данные для примера 9.1

Фирма также требует замены оборудования, которое находится в эксплуатации шесть лет. Стоимость нового оборудования составляет 100 тыс. У. о.

Решение. В начале первого года должны оборудования трехлетнего возраста. Поэтому мы можем его в течение первого года эксплуатировать или заменить новым. Если оборудование в начале первого года заменили, то в начале второго года его возраст составляет один год, в противном случае возраст оборудования составит четыре года. Такой же подход используется в начале каждого года, начиная со второго по четвертый. Итак, в начале второго года возможно только оборудования со сроком эксплуатации один или четыре года. На начало третьего года оборудование может иметь возраст один, два или пять лет. И, наконец, на начало четвертого года возраст оборудования может составлять 1, 2, 3 или 6 лет.

Начнем находить условно оптимальные решения на каждом шагу, начиная с четвертого. При этом используем обозначения: Е - старое оборудование эксплуатируется, С - старое оборудование заменяется на новое. Результаты решения поместим в таблице 9.2.-9.5.

Таблица 9.2. Результаты решения примера 9.1. Шаг 4

Результаты решения примера 9.1.  Шаг 4

Таблица 9.3. Результаты решения примера 9.1. Шаг 3

Результаты решения примера 9.1.  Шаг 3

Таблица 9.4. Результаты решения примера 9.1. Шаг 2

Результаты решения примера 9.1.  Шаг 2

Таблица 9.5ю Peзyльтaты poзвьязyвaння пpиклaдy 9.1. Kpoк 1

Peзyльтaты poзвьязyвaння пpиклaдy 9.1.  Kpoк 1

Последовательность получение оптимального решения является. В начале первого года оптимальным решением при t = 3 является замена оборудования (табл.9.5). Итак, к началу второго года оборудование будет возраст один год. При t = 1 в начале второго года оптимальным решением будет или эксплуатация оборудования, или его замена (табл.9.4). Если на начало второго года принять решение продолжить эксплуатировать оборудование, то на начало третьего года оно будет возраст два года. При t = 2 в начале третьего года оптимальным решением будет эксплуатация оборудования (табл.9.3). Поэтому на начало четвертого года оборудование будет возраст три года. При t = 3 в начале четвертого года оптимальным решением будет замена оборудования (табл.9.2). Итак, в этом случае, начиная с первого года, оптимальной стратегией является: С, Е, Е, С.

Если на начало второго года принять решение заменить оборудование, то на начало третьего года оборудование будет возраст один год. При t = 1 в начале третьего года оптимальным решением будет эксплуатация оборудования (табл.9.3). Поэтому на начало четвертого года оборудование будет возраст два года. При t = 2 в начале четвертого года оптимальным решением будет эксплуатация оборудования (табл.9.2). Итак, теперь, начиная с первого года, альтернативной оптимальной стратегией является С, С, Е, Е.

В обоих случаях общий условный доход составляет 55,3 тыс. У.е.

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, химия, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Региональная экономика
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика
Прочее